Chemins sur un échiquier

par **Doraki** » 22 Nov 2010, 20:04

Bah c'est quoi une ligne alors ?

par **beagle** » 22 Nov 2010, 20:06

Doraki a écrit:La courbe de Peano c'est bien une fonction continue surjective de [0;1] dans [0;1]².
Je suis désolé que ton intuition te dise des trucs faux du genre "c'est impossible".

@beagle

"ce chemin est le morceau du polygone qui traverse l'échiquier de gauche à droite,
on va le prolonger un peu d'un case extérieure à l'échiquier pour remonter au-dessus de l'échiquier toujours avec un case de plus, on redescend à une case du bord vers le point de jonction gauche.
fermeture donc d'un seul polygone."

Là j'comprends pas ce que tu veux dire.
Tu peux expliquer sur cet exemple ?

Merci doraki de t'occuper de moi.
L'incomprehension par rapport à ton schéma vient de ce que j'ai décrit il y a déjà de nombreux post comment je réduisais un chemin complexe en un chemin simple,
et c'est sur ce chemin simple qu'il y avait du rouge décrit QS et du vert en parallèle,
c'est juste que j'ai enlevé la ligne verte qui ne me sert plus.

Donc montre moi un chemin complexe je te dirai comment je le simplifie
ou alors part d'une ligne brisée qui ne se recoupe pas, ne se colle pas comme un de mes chemins simples.
comme je ne sais pas envoyer de schéma, met lettres et chiffres de l'échiquier d'échecs si tu veux.

ps: un chemin c'est toc-toc-toc-toc, elle avance comment ta pièce là avec tes flèches?

par **Doraki** » 22 Nov 2010, 20:19

Là, j'ai pris un chemin qui ne passe pas deux fois par la même case.
Et sur chaque case, j'ai dessiné la direction dans laquelle le pion avance pour aller sur la case suivante.

Mon chemin il est complexe ou pas ?

par **nodjim** » 22 Nov 2010, 20:21

Doraki a écrit:Bah c'est quoi une ligne alors ?

:ptdr: :ptdr: :ptdr:

par **nodjim** » 22 Nov 2010, 20:24

ffpower a écrit:. Après ok, le plan et séparé en 2, mais est-ce suffisant pour conclure? Il faut aussi justifier que ta 2eme courbe passe à la fois par l'interieur et l'exterieur de la surface que t'as délimité avec ton lacet de Jordan, et ça, c'est pas forcément évident non plus à prouver..

ça avance quand même donc.

par **beagle** » 22 Nov 2010, 20:34

Doraki a écrit:Là, j'ai pris un chemin qui ne passe pas deux fois par la même case.
Et sur chaque case, j'ai dessiné la direction dans laquelle le pion avance pour aller sur la case suivante.

Mon chemin il est complexe ou pas ?

tu m'excuseras , mais un chemin avance,
donc si pour ton chemin tu peux me dire le déplacement de la pièce,
genre a4b4b5b6c6c7c6c5c4c3c2b2,
donne moi un déplacement, parce que là je ne vois pas comment une pièce se déplace de case en case dans ton schéma.

par **Doraki** » 22 Nov 2010, 20:40

A5 B5 C5 C6 D6 E6 E5 E4 D4 C4 C3 C2 D2 E2 F2 G2 H2 H3 H4 G4 G5 G6 H6 I6 J6 J5 K5 ?

par **ffpower** » 22 Nov 2010, 20:44

nodjim a écrit::ptdr: :ptdr: :ptdr:

Tu peux rire autant que tu veux mais tant qu'on saura pas ce que tu définis comme ligne, on arrivera pas à faire avancer le shmilblik..

par **beagle** » 22 Nov 2010, 20:59

Doraki a écrit:A5 B5 C5 C6 D6 E6 E5 E4 D4 C4 C3 C2 D2 E2 F2 G2 H2 H3 H4 G4 G5 G6 H6 I6 J6 J5 K5 ?

sauf erreur je ne vois qu'une seule boucle à virer, lorsque C4 vient se coller à C5 cela élimine
C6 D6 E6 E5 E4 D4

le chemin simple est alors
A5 B5 C5 C4 C3 C2 D2 E2 F2 G2 H2 H3 H4 G4 G5 G6 H6 I6 J6 J5

pas vu d'autres merdouilles plus loin sauf erreur

par **Doraki** » 22 Nov 2010, 21:08

ok tu peux te ramener à un chemin où pour chaque case, parmi ses voisins il y a la case précédente du chemin, la case suivante du chemin, et deux cases vides.

Tu me permets de changer mon chemin un petit peu ?

A5 B5 B6 C6 D6 D5 D4 C4 C3 C2 D2 E2 F2 G2 H2 H3 H4 G4 G5 G6 H6 I6 J6 J5 K5

J'ai colorié les cases vides autour du chemin en bleu un peu plus foncé.
C'est juste pour essayer de montrer la propriété qu'autour de chaque case il y a 2 cases libres.

Je suis pas sûr d'avoir mis ce que tu appelles "ligne rouge" correctement, cependant.

par **beagle** » 22 Nov 2010, 22:11

OK, c'est bon comme dessin, là il est considéré comme simplifié.
Je suis d'accord que cela pose juste un soucis lorsqu'une case est complétement entourée,
puisque ce ne sera pas le beau et pur polygone puisque unangle de case est commun,
alors pour la pureté c'est moche,*lire le PS c'est arrangé
pour le problème on s'en fiche car les lacets de Jordan sont pris par des lignes verticales qui passent en milieu de segment et milieu de case, donc jamais on ne passe sur des lignes ou des sommets.

Ton rouge est très mal mis effectivement.
si déplacement vers la droite le rouge est le dessus des cases
si déplacement vers le haut la rouge est mis coté gauche
si déplacement vers la droite le rouge est dessous
si vers le bas rouge à droite

cela ne doit pas géner que ta numérotation soit inversée,
il y avait la parallèle en vert qui est opposée,
le tout encadrait initialement ma surface courbe C,
mais j'ai laissé tombé pour ramasser les lacets de Jordan,
alors c'est la gamelle?

*PS:Les puristes du polygone peuvent prendre comme ligne rouge la partie interne de ton tracé rouge, devrait suffire .Je veux dire de ton modèle d'épaisseur, parce que la ligne rouge est continue d'un bord à l'autre normalement.

par **windows7** » 23 Nov 2010, 11:38

salut,

tout ca ressemble fortement a la proposition suivante
soit A element d'un espace topo X
f continue de X dans X
avec f(0) dans Int(A), et f(1) dans Ext(A)
alors il existe t dans ]0,1[ tq f(t) est dans la frontiere de A

par **beagle** » 23 Nov 2010, 12:20

Juste pour améliorer?

Il y a deux soucis avec la ligne d'enveloppe que j'avais choisie pour construire le polygone,
sa définition exacte
l'encadrement de cases isolées.
Pour les puristes,
il est possible de prendre bètement la ligne qui passe par le centre du carré case, avantages:
-définition facile,
-la continuité de case donne facilement la continuité de la ligne au centre des cases.
-cela n'isole plus de case seule.

seul très léger inconvénient,
il faut prendre une parallèle ne passant pas par les milieux pour compter les lacets,
et ce n'est plus le mème nombre (toujours impair, ouf) impair de lignes,
il faut dédoubler les raisonnement en une colonne case est constituée de deux demies-colonnes à franchir.

Ben,Doraki, cela donne quoi?

par **ffpower** » 23 Nov 2010, 12:37

Donc, une fois que tu as défini ta ligne rouge ( à mon avis ce serait plus simple en reliant les centres des cases ), tu fais quoi?

par **beagle** » 23 Nov 2010, 12:54

ffpower a écrit:Donc, une fois que tu as défini ta ligne rouge ( à mon avis ce serait plus simple en reliant les centres des cases ), tu fais quoi?

les profs n'écoutent pas à ce que je vois!Pas que les élèves!
c'est vrai qu'on bavarde beaucoup aussi.

un chemin complexe peut se ramener à un chemin simple.
ce chemin bout polygonal est relié boucle QS
la surface en haut
traverse toujours nombre impair de la ligne du polygone
ce n'est donc pas celle du bas

T'as pas lu l'idée , peut-ètre foireuse mais très clairement exposée dans les messages précédents?

références:les lacets de Jordan dans le polygone ( lacets , pas des baskets de Jordan non plus)

PS:la boucle est le chemin simple + on sort à deux cases (j'avais dit une case) de chaque coté on remonte le long des bords à deux cases et on rejoint le haut également à deux cases du bord sup de l'échquier.
cette boucle est pompée sur mon maitre Ben, et elle m'arrange pour définir l'unicité de surface de toutes les cases du haut (non chemin bien sur).

par **ffpower** » 23 Nov 2010, 13:09

Euh mais non, m'ssieur, j'écoutais je vous jure, c'était juste pour être sur de comprendre, quoi..

Ok, donc il semblerait que tu veuilles utiliser un argument de parité. Mais la phrase "la surface d'en haut traverse toujours nombre impair de la ligne du polygone" n'est pas bien claire ( une surface qui traverse une ligne? )
Dois-je comprendre par là que si on part d'un point de cette surface, et qu'on se déplace vers le bas (uniquement) alors on traversera un nombre impair de fois la ligne rouge ( ou traverser veut dire..? )
Ou dois-je comprendre autre chose?

par **beagle** » 23 Nov 2010, 13:23

ffpower a écrit:Euh mais non, m'ssieur, j'écoutais je vous jure, c'était juste pour être sur de comprendre, quoi..

Ok, donc il semblerait que tu veuilles utiliser un argument de parité. Mais la phrase "la surface d'en haut traverse toujours nombre impair de la ligne du polygone" n'est pas bien claire ( une surface qui traverse une ligne? )
Dois-je comprendre par là que si on part d'un point de cette surface, et qu'on se déplace vers le bas (uniquement) alors on traversera un nombre impair de fois la ligne rouge ( ou traverser veut dire..? )
Ou dois-je comprendre autre chose?

pour les surfaces:
en haut toutes les cases non traversées par le chemin complexe, (= les cases d'où on pourrait partir)
sont reliées aux cases au-dessus de l'échiquier sans traverser le polygone,
les cases du haut appartiennent toutes à la mème surface.

pour aller aux cases du bas première rangée de l'échiquier,
on montre que d'un point d'une case du haut vers un point case du bas, on traverse toujours un nombre impair de fois la ligne du polygone,
donc la case du bas n'est jamais de la mème surface qu'une case du haut.

par **ffpower** » 23 Nov 2010, 13:35

beagle a écrit:on montre que d'un point d'une case du haut vers un point case du bas, on traverse toujours un nombre impair de fois la ligne du polygone,

Comment tu le montres?
Et aussi je te redemande comment tu définis "traverser" ( avec tes notations, je pense qu'il y a un moyen pas trop compliqué de le définir, mais j'attend de voir ce que tu en pense^^ )

PS : je vais aller bosser un peu donc je laisse la main jusqu à ce soir..

par **beagle** » 23 Nov 2010, 13:41

ffpower a écrit:Comment tu le montres?
Et aussi je te redemande comment tu définis "traverser" ( avec tes notations, je pense qu'il y a un moyen pas trop compliqué de le définir, mais j'attend de voir ce que tu en pense^^ )

PS : je vais aller bosser un peu donc je laisse la main jusqu à ce soir..

en premier réflexe, je dirais que j'envoie un vecteur orthogonal et que j'ai vu que c'était superpointu au bout un vecteur , ça défonce la ligne de chemin,
ça la déflore,ça la perfore, ça la ventile, je me souviens plus de Blier ...

par **ffpower** » 23 Nov 2010, 13:52

hum, on va dire..Bon de toute façon en fait, ya pas l'air d'avoir de prob pour définir la notion de traversée, vu que la ligne rouge passe pas sur les cases mais entre les cases, du coup on peut définir une traversée sans ambiguité comme un déplacement entre 2 cases séparées par la ligne rouge. Bref, plus important maintenant, comment justifie tu l'assertion du nombre impair de traversées?

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