Chemins sur un échiquier

par **Doraki** » 21 Nov 2010, 19:30

nodjim, tu as déjà fait de la géométrie non euclidienne ?

par **beagle** » 21 Nov 2010, 19:31

Ben314 a écrit:Est tu vraiment sûr qu'UN SEUL dessin va te suffire pour englober tout les trajets possible de droite à gauche ?
Perso, si tu fait tout les dessins possibles de trajet droite/gauche et que, sur chaque dessin, tu matérialise en rouge et vert les zones "au dessus" et "en dessous" du trajet pour vérifier que ce n'est pas la même zone, effectivement, j'accepterais ça comme une "VRAI" preuve (certe un peu longue...)

Si tous les trajets complexes peuvent ètre ramenés à un trajet simple
Si ce trajet simple définit une ligne rouge et une ligne verte de chaque coté de l'espace de déplacement.
Si on montre que du haut on tombe toujours sur la ligne rouge du dessus,
si cette ligne rouge fait le tour complet d'une zone sans rien rencontrer, isole-t-elle cette surface connexe demandée.
Bref, ce que j'ai fait pèche où?

par **Ben314** » 21 Nov 2010, 19:36

Ca :

beagle a écrit:si cette ligne rouge fait le tour complet d'une zone sans rien rencontrer, isole-t-elle cette surface connexe demandée.

,dans le cas continu (i.e. non discret), c'est à peu prés le théorème de Jordan : regarde sous Google et dit moi si ç'est "évident".

par **ffpower** » 21 Nov 2010, 19:39

nodjim a écrit:Laquelle ? les 2 lignes de part et d'autre de la connexe ? le fait qu'elles ne se coupent pas ? ou le fait que ça marche pour n'importe quelle config ?

Toujours le fait qu'une ligne coupe le plan en 2 parties. Enfin déja faudrait savoir ce que t'entend par ligne..

par **nodjim** » 21 Nov 2010, 19:39

Doraki a écrit:nodjim, tu as déjà fait de la géométrie non euclidienne ?

Non, jamais.

par **nodjim** » 21 Nov 2010, 19:52

ffpower a écrit:Toujours le fait qu'une ligne coupe le plan en 2 parties. Enfin déja faudrait savoir ce que t'entend par ligne..

C'est toujours du contour de l'ensemble connexe dont je parle.

par **Doraki** » 21 Nov 2010, 19:55

La géométrie non euclidienne, c'est ce qu'on obtient quand on prend un axiome totalement évident (si on a un point P et une droite D il existe une unique droite D' passant par P et qui n'intersecte pas D),
et qu'un beau jour on se rend compte qu'on a aucune raison de décider à ce que cet axiome soit vrai.
En prenant la négation à la place, ça reste consistent et on obtient d'autres géométries intéressantes.

Bah ici c'est pareil, y'a l'axiome de nodjim qui dit qu'un pion qui traverse un rectangle de haut en bas par un chemin continu sépare le rectangle en au moins 2 parties.

Sauf qu'on a aucune raison de décider à ce qu'il soit vrai (pareil que le 5ème postulat d'euclide).

Y'en a qui voudront regarder si l'arithmétique en ajoutant la négation de cet axiome (donc l'arithmétique non nodjimienne), est intéressante ou pas.

L'exercice est de dire si l'arithmétique non nodjimienne est cohérente ou pas.

par **Doraki** » 21 Nov 2010, 19:57

La géométrie non euclidienne, c'est ce qu'on obtient quand on prend un axiome totalement évident (si on a un point P et une droite D il existe une unique droite D' passant par P et qui n'intersecte pas D),
et qu'un beau jour on se rend compte qu'on a aucune raison de décider à ce que cet axiome soit vrai.
En prenant la négation à la place, ça reste consistent et on obtient d'autres géométries intéressantes (même si tu refuses catégoriquement de dire que ça existe vu que c'est inconcevable de dire que le 5ème postulat d'euclide est faux)

Bah ici c'est pareil, y'a l'axiome de nodjim qui dit qu'un pion qui traverse un rectangle de haut en bas par un chemin continu sépare le rectangle en au moins 2 parties.

Sauf qu'on a aucune raison de décider à ce qu'il soit vrai (pareil que le 5ème postulat d'euclide).

Y'en a qui voudront regarder si l'arithmétique en ajoutant la négation de cet axiome (donc l'arithmétique non nodjimienne), est intéressante ou pas.

L'exercice est de dire si l'arithmétique non nodjimienne est cohérente ou pas.

par **Imod** » 21 Nov 2010, 20:01

En fait je ne suis plus sûr du tout qu'un raisonnement algébrique ou de type graphe soit le plus performant . On considère un déplacement de gauche à droite que l'on peut ( quitte à virer les boucles et à déplacer quelques points ) considérer comme une fonction affine par morceaux . On prolonge la fonction horizontalement à gauche et à droite . On doit maintenant relier un point au dessus de la courbe à un point en dessous et par continuité , il doit y avoir contact . Si le contact est en bordure de case on décale une des extrémités et cette case est commune aux deux déplacements .

Imod

PS : Je ne suis pas sûr de rabâcher des choses déjà dites vu la longueur du fil

par **Doraki** » 21 Nov 2010, 20:04

Imod a écrit:On doit maintenant relier un point au dessus de la courbe à un point en dessous et par continuité, il doit y avoir contact

Par continuité de quelle fonction ?

par **Imod** » 21 Nov 2010, 20:12

Celle qui relie la case Nord à la case Sud en suivant la même idée que celle reliant l'est à l'ouest .

Imod

par **nodjim** » 21 Nov 2010, 20:25

Doraki a écrit:La géométrie non euclidienne, c'est ce qu'on obtient quand on prend un axiome totalement évident (si on a un point P et une droite D il existe une unique droite D' passant par P et qui n'intersecte pas D),
et qu'un beau jour on se rend compte qu'on a aucune raison de décider à ce que cet axiome soit vrai.
En prenant la négation à la place, ça reste consistent et on obtient d'autres géométries intéressantes (même si tu refuses catégoriquement de dire que ça existe vu que c'est inconcevable de dire que le 5ème postulat d'euclide est faux)

Bah ici c'est pareil, y'a l'axiome de nodjim qui dit qu'un pion qui traverse un rectangle de haut en bas par un chemin continu sépare le rectangle en au moins 2 parties.

Sauf qu'on a aucune raison de décider à ce qu'il soit vrai (pareil que le 5ème postulat d'euclide).

Y'en a qui voudront regarder si l'arithmétique en ajoutant la négation de cet axiome (donc l'arithmétique non nodjimienne), est intéressante ou pas.

L'exercice est de dire si l'arithmétique non nodjimienne est cohérente ou pas.

Je n'ai jamais fait de géométrie non euclidienne mais je connais un peu. Mais il me semble que dans cette géométrie les droites ne sont plus tout à fait des droites. Ce n'est pas une géométrie pour les sphériques ?

par **beagle** » 21 Nov 2010, 22:09

Ben314 a écrit:Ca :,dans le cas continu (i.e. non discret), c'est à peu prés le théorème de Jordan : regarde sous Google et dit moi si ç'est "évident".

vu très rapidement, en effet il y a des heures à passer.
Alors il suffit de dire que nous sommes dans du polygonal,
et que lorsque j'ai dit il faut un nombre impair de passages par colonne,
je fais une analyse typiquement jordanienne des lacets
donc pour moi ligne rouge toujours en haut est valable.

A partir de là je peux suivre une courbe, polygonale(multiples de 1 segment case) qui délimite ma zone connexe comme décrit.

En attendant de passer à une variante discrète et arithmétique si possible.

Merci Ben pour tes conseils,
vous , avec doraki, avez de la patience avec nodjim et moi,
mais chercher un truc dont manifestement la question n'est pas bien comprise,
comme ne sont pas comprises les notions utilisables, cela reste duraille.

par **_Telemaque_** » 21 Nov 2010, 22:31

J'ai pas tout lu, seulement les 3 ou 4 premiers commentaires et selon moi, il est possible que les 2 pions ne se croisent pas ><

On a un échiquier, un pion est à gauche et va à droite.
un pion est en haut et va vers le bas.
Pourquoi devraient ils se croiser ?

par **beagle** » 21 Nov 2010, 22:37

_Telemaque_ a écrit:J'ai pas tout lu, seulement les 3 ou 4 premiers commentaires et selon moi, il est possible que les 2 pions ne se croisent pas ><

On a un échiquier, un pion est à gauche et va à droite.
un pion est en haut et va vers le bas.
Pourquoi devraient ils se croiser ?

dans ce problème ce ne sont pas les pions qui se croisent, ce sont leurs trajets.

par **_Telemaque_** » 21 Nov 2010, 22:39

Certes, si celui en haut est positionné tout en haut à droite et que celui qui doit aller à droite est une ligne au dessus de celui qui se dirige en bas, il est probable que leurs trajets ne se croisent jamais ! Je ne comprends pas du tout ou la question est débile ?

par **beagle** » 21 Nov 2010, 22:43

_Telemaque_ a écrit:Certes, si celui en haut est positionné tout en haut à droite et que celui qui doit aller à droite est une ligne au dessus de celui qui se dirige en bas, il est probable que leurs trajets ne se croisent jamais ! Je ne comprends pas du tout ou la question est débile ?

celui de gauche est hors de l'échiquier si celui de droite est en haut à droite

par **_Telemaque_** » 21 Nov 2010, 22:45

Si on prend les 4 cases qui forment le centre.

On dispose le premier (celui qui va à droite) sur la case en haut à gauche.
Le second, qui va vers le bas, on le met sur la case à la droite de celle qui forme le centre en haut à droite.

Le pion I va à droite, il change de côté et rempli sa mission.
Le pion II va en bas, il change de côté et rempli sa mission.

Ils se sont croisés ? Nan !

par **beagle** » 21 Nov 2010, 22:50

_Telemaque_ a écrit:Si on prend les 4 cases qui forment le centre.

On dispose le premier (celui qui va à droite) sur la case en haut à gauche.
Le second, qui va vers le bas, on le met sur la case à la droite de celle qui forme le centre en haut à droite.

Le pion I va à droite, il change de côté et rempli sa mission.
Le pion II va en bas, il change de côté et rempli sa mission.

Ils se sont croisés ? Nan !

si tu connais la notation des échecs abcdefgh pour colonnes et 1,2,3,4,5,6,7,8 pour rangées
donne nous ta disposition de départ et les chemins ...

par **_Telemaque_** » 21 Nov 2010, 22:53

Je mets le pion I en d4. Il effectue un mouvement simple d'une case vers la droite. Il change de côté.
Je mets le pion II en f4. Il effectue un mouvement simple d'une case vers le bas. Il change de côté ?!

Je pense ne pas comprendre, ca m'a vraiment l'air trop simple pour que vous en discutiez 7 pages ^^

Bref, je vais me coucher moi, à demain !

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