Chemins sur un échiquier

[beagle]

dedans dehors=1, dedansdehorsdedans=2,...
ou surfaceA vers surfaceB=1

je sors=1
je sors je rentre=2
je sors, je rentre, je sors=3
je sors je rentre je sors je rentre=4

pour avancer de droite à gauche, à chaque colonne k,
de k-1 vers k+1 je suis sorti=1
je rentre= 2
je resssort=3
je rererentre=4
etc...
pour faire le chemin il faut un nombre impair, c'est comme les lacets de jordan, j'y suis, j'y suis plus, j'y suis de nouveau, j'y suis plus.

Je sais pas faut démontrer cela par récurrence?
de tout façon, je suis près à laisser travailler la sous-traitance.
sinon, je m'inscrit à maths faciles ils savent peut-ètre...

j'ai dit dans un message ce matin qu'il fallait le jouer par demie-colonne, ce ne sera pas le mème nombre d'impairs, mais de chaque coté ce sera de dl'impair,
il s'agit non plus de frnchir la colonne k, mais la demie-colonne.

[Doraki]

Comme ça ?

Après avoir défini le coloriage,
il reste juste à justifier que quand y'a des changements de couleur sans traverser le chemin, la différence est forcément paire.

C'est faisable par récurrence le long de la colonne, il faut juste écrire le bon invariant et le vérifier en regardant tout ce que le chemin peut faire le long de la colonne, case par case.

Et si tu y regardes de près, tu as à peu près le même coloriage que ce que j'avais dit à la page 1 ou 2.

[nodjim]

Tu peux rire autant que tu veux mais tant qu'on saura pas ce que tu définis comme ligne, on arrivera pas à faire avancer le shmilblik..

Rire d'auto dérision.
Je vais lancer un sujet spécial là dessus, du coup.

[nodjim]

Ma dernière intervention sur ce sujet, en guise de conclusion:
Le pion crée un territoire connexe, du fait de l'algo proposé, en se déplaçant de la face G jusqu'à la face D.
Un territoire comporte un contour extérieur et éventuellement des contours intérieurs.
Ce contour extérieur est une unique boucle qui coupe 2 fois le plan, vers le haut et vers le bas, car il passe par les faces G et D.
Le territoire coupe donc le plan en 2 sur une largeur d'au moins une case.
Un autre pion ne peut donc aller de la face H à la face B sans le traverser.
Il est à noter que même si le second pion pouvait se déplacer en diagonale, il ne pourrait enjamber le territoire du 1er pion.

[beagle]

Je suis d'accord avec toi pour l'évidence de continuité d'un parcours avec diagonale comprise,
sauf que avec les diagonales permises le problème est réalisable,

c'est peut-ètre une des raisons supplémentaires en plus de celles déjà dites de prendre la courbe du polygone en plein coeur de la case dans ce problème.

[ffpower]

Beagle, n'abandonne pas maintenant alors que tu as fait les 3/4 du chemin. Au coté obscur de maths-facile tu ne céderas pas. Donc pour le coup de on rentre on sort on rentre sort, ya toujours le même probleme, il faut montrer qu'on est obligé de finir par un "on rentre" pour aller en bas..Ce qui est juste une reformulation du probleme^^

Peux tu développer ton idée de demi colonnes?

Nodjim : désolé mais pour moi, cette derniere intervention ressemble aux précédentes, c'est à dire que je comprend pas grand chose à ce que t'essaie de faire mais que ça n'a de toute façon pas l'air d'être fondé sur grand chose au niveau mathématique..

[beagle]

Beagle, n'abandonne pas maintenant alors que tu as fait les 3/4 du chemin. Au coté obscur de maths-facile tu ne céderas pas. Donc pour le coup de on rentre on sort on rentre sort, ya toujours le même probleme, il faut montrer qu'on est obligé de finir par un "on rentre" pour aller en bas..Ce qui est juste une reformulation du probleme^^

Peux tu développer ton idée de demi colonnes?

..

je ne serai pas présent ce jour,
juste petite visite.

Ah bon, c'est encore à mon tour?

J'ai fais des efforts pour comprendre vos exigences en matière de surface.
Donc actuellement je n'utilise plus qu'une seule notion de surface, si elle n'est pas admise je ne sais pas quoi faire.
j'utilise juste ceci: dans le plan planaire pas torrique ou moebiusien ou..., une surface fermée S1 possède un extérieur la surface S2.C'est tout ce que j'utilise.

Donc si il y a deux surfaces, il y a une frontière, parce que sinon si on passe de S1 à S2 sans frontière c'est encore une de vos constructions où je ne sais plus m'accrocher à quoi.
Ensuite, on dit je peux passer de S1 à S2 ou S2 vers S1 avec un droit de douane de 1 euro par passage dans un sens et dans l'autre.
début de mois je suis chez moi en S1
En fin de mois, je reçois ma note à payer.
c'est zéro: je suis resté chez moi au chaud
c'est un nombre impair: je suis dehors
c'est un nombre pair: je suis chez moi
Donc en comptant mes croisement avec la frontière , je sais où je suis.

cette notion est utilisée pour la surface S1 du polygone chemin + on sort à deux cases de chaque coté, on remonte plus haut de deux cases que le bord supérieur, structure fermée, connexe.J'appelle cela un polygone, ici.
Les cases du bord sup sont toutes en S1 (sauf celles éliminées par le passsage), nombre impair de croisement avec le polygone pour rejoindre verticalement chaque case inférieure, elles (les cases inférieures ) sont en S2.

Cette notion est aussi utilisée pour affirmer que nombre impair de lignes horizontales du polygone dans chaque demie-colonne.Car pour aller de surface S1 (=colonnes 1 à k) vers colonnes k+1 et au-delà, on entre on sort, on rentre , on ressort, c' est idem faut de l'impair.
Comme notre frontière de polygone est au milieu des cases, nous n'avons pas le mème nombre de traversées dans demie-colonne gauche de k, et demie-colonne droite de k,
faut raisonner à partir des demies-colonnes , mais bon , c'est pas extraordinaire.

Donc c'était quoi la question?

[beagle]

Plus clairement sur les demies-colonnes:

Soit S1 surface correspondant aux colonnes 1 à k, S2 est la surface pas S1.
Pour sortir un jour définitivement vers k+1, il faut un nombre de sorties de S1 et de rentrée dans S1 qui doit ètre impair.Ce nombre impair est le nombre impair de croisement d'une verticale passant pas les points sup et inf de la demie-colonne de doite de la colonne k.

S1 surface correspondant aux colonnes 1 à k-1, pour sortir un jour définitivement vers la colonne k, il faut un nombre de sorties et de rentrées de k-1 qui soit impair.C'est ce nombre impair qui sera retrouvé dans la demie-colonne de gauche de la colonne k .