Pas de panique sur l'échiquier

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Kekia
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Pas de panique sur l'échiquier

par Kekia » 15 Fév 2022, 20:04

Bonjour à tous, une petite énigme pas encore résolue du moins pour la partie mélange.

Sur un échiquier normal donc de taille 8x8, on veut disposer des pièces autre que des pions de sorte qu'aucune d'entre elles ne soit menacée par une autre. On rappelle les mouvements autorisés des pièces http://www.apprendreechecs.com/apprendre-echecs-enfant/jeu-enfant-deplacement.asp

Quel est le nombre t maximum de tours que l'on peut disposer ?
Quel est le nombre f maximum de fous que l'on peut disposer ?
Quel est le nombre d maximum de dames que l'on peut disposer ?
Quel est le nombre c maximum de cavaliers que l'on peut disposer ?
Quel est le nombre r maximum de rois que l'on peut disposer ?

Maintenant mélangeons un peu.
On peut déduire des questions précédentes une valeur pour chaque pièce, une tour vaut 64/t, un fou vaut 64/f, une dame vaut 64/d, un cavalier 64/c et un roi 64/r.
En sommant les valeurs des pièces disposées sur l'échiquier, quelle sera la valeur maximale que l'on peut obtenir toujours en préservant la tranquillité des esprits donc sans aucune menace ?
Merci aux enseignants (ou autres) qui partagent leurs connaissances reconnues par le consensus scientifique, permettent à des individus de se construire et à la société d'évoluer.



lyceen95
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Re: Pas de panique sur l'échiquier

par lyceen95 » 15 Fév 2022, 22:35

Nombre de tours : 8 , par exemple sur une diagonale. Et c'est évident qu'on ne peut pas en mettre plus. Il y aurait forcément une colonne avec 2 tours.
Nombre de dames : 8 aussi. C'est évident qu'on ne peut pas dépasser 8, pour la même raison que ci-dessus. Et même si je n'ai pas de solution sous la main, on sait qu'il en existe.
Nombre de fous : a priori 14 : 8 sur la colonne A, de A1 à A8, ils ne se menacent pas mutuellement, et 6 autres sur la colonne H, cases H2 à H7. Je ne pense pas qu'on puisse faire plus que 14.
Nombre de cavaliers : 32, un cavalier sur chaque case blanche par exemple. Je n'imagine vraiment pas qu'on puisse faire mieux.
Nombre de rois : 16 , par exemple un sur toutes les cases (i,j) avec i et j pairs.
Donc :
d=8 ; t=8 ; f=64/14 ; c=2 ; r=4

Et quand on a le droit de panacher les pièces...
De façon évidente, si on ne panache pas, on arrive à 64. On a 5 solutions, qui donnent toutes 64.
A priori, la meilleure disposition, c'est d'utiliser 30 cavaliers, sur toutes les cases blanches, sauf les 2 cases blanches qui menacent la case A1.
Et de mettre un fou sur cette case A1, qui est une case noire.
On arrive à 60+64/14=64+4/7.

Sans garantie aucune.
Déjà, sur l'histoire des 14 fous, je ne suis pas 100% certain.

azf

Re: Pas de panique sur l'échiquier

par azf » 15 Fév 2022, 22:48

lyceen95 a écrit:
Déjà, sur l'histoire des 14 fous, je ne suis pas 100% certain.

Bah moi j'en compte 14 aussi
8 sur une ligne de bord
6 sur la ligne opposée
total 14 mais après je suis largué pour la suite du taff

Kekia
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Re: Pas de panique sur l'échiquier

par Kekia » 15 Fév 2022, 23:07

Le raisonnement part bien vu que le nombre de tours, dames, fous, cavaliers, rois est tout à fait correct.

Bien joué Lyceen95 et azf mais pour le panachage, il y a moyen de faire mieux
Si vous voulez un indice, la valeur prouvée optimale par Gyozo Nagy est 64+150/7
Sans aller jusqu'à cette valeur optimale, on sent qu'on a encore un peu de marge de progression ;)

J'ai écrit en blanc le gain obtenu car comme l'a bien expliqué Lyceen95, on peut forcément faire 64
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TOUFAU
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Re: Pas de panique sur l'échiquier

par TOUFAU » 16 Fév 2022, 22:35

Bonjour Kekia,

Pas mieux que 64+136/7 de mon coté. Avec 1 tour, 6 fous, 8 rois et 8 cavaliers.
Je ne vois pas comment grappiller les 2 points manquants. Et encore j'ai triché en utilisant l'info que tu as fournie sur l'optimum. Bref, même en truandant, c'est un échec piteux...

lyceen95
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Re: Pas de panique sur l'échiquier

par lyceen95 » 16 Fév 2022, 22:54

Oui idem, à partir de l'indice, il y a forcément 6 fous. Il faut des (Rois, Cavaliers, Tours), pour un total de 58 points, plus 6 fous pour arriver à ce total de 64+150/7.

Moi, je considérais que les tours étaient vraiment sous-côtées, et je me suis interdit les tours. Et je suis très loin du compte.

TOUFAU
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Re: Pas de panique sur l'échiquier

par TOUFAU » 17 Fév 2022, 00:27

Je me méfiais aussi de la tour , mais en fait elle ne coute pas trop en cases paumées : 15 vs 6 voire 8 pour les cavaliers qui ne sont pas au bord, alors qu'elle rapporte 4 fois plus. Cette tour est possiblement un beau parti.

Kekia
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Re: Pas de panique sur l'échiquier

par Kekia » 17 Fév 2022, 01:46

Ah ben quand même, moi je trouve que c'est une très belle performance de TOUFAU, il ne manque presque rien. Je t'échange un cavalier contre un roi et le compte est bon. Il reste à voir comment ranger tout ce beau monde mais l'objectif se rapproche.
Merci aux enseignants (ou autres) qui partagent leurs connaissances reconnues par le consensus scientifique, permettent à des individus de se construire et à la société d'évoluer.

TOUFAU
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Re: Pas de panique sur l'échiquier

par TOUFAU » 17 Fév 2022, 11:54

C'est juste! A partir de la même configuration que la précédente, mais en mettant la tour en A2 et non en A1, on peut remplacer un cavalier par un roi, ce qui nous rapporte les 2 points manquants.
La démo que c'est optimum est une autre histoire.

Black Jack

Re: Pas de panique sur l'échiquier

par Black Jack » 17 Fév 2022, 12:24

Bonjour,

Je ne suis déjà pas d'accord pour le nombre de pièces identiques max sur un échiquier.

Aucune raison de limiter à 8 le nombre de tour (ou de dame ou de ...)
Rien n'empêche d'avoir plusieurs tours sur une même ligne ou sur une même colonne, cela arrive déjà normalement en cours de jeux normal (avec 2 tours).

Voir par exemple uur ce lien :
https://bingocaptchapoint.top/robot4/in ... a=l126873#

Dont voici un extrait :

"... On peut donc avoir un maximum de 10 cavaliers, de 10 fous, ou de 10 tours (8+2) ..."

:-)

Kekia
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Re: Pas de panique sur l'échiquier

par Kekia » 17 Fév 2022, 12:34

Sauf qu'il ne doit pas y avoir de menace or si on met 2 tours (ou 2 dames) sur la même ligne, elles se menacent avec les règles de déplacement habituelles.
Merci aux enseignants (ou autres) qui partagent leurs connaissances reconnues par le consensus scientifique, permettent à des individus de se construire et à la société d'évoluer.

Black Jack

Re: Pas de panique sur l'échiquier

par Black Jack » 18 Fév 2022, 17:41

Kekia a écrit:Sauf qu'il ne doit pas y avoir de menace or si on met 2 tours (ou 2 dames) sur la même ligne, elles se menacent avec les règles de déplacement habituelles.


Oui, je n'avais pas lu attentivement l'énoncé.

Ma réponse était le nombre max de certaines pièces dans un partie normale.

8-)

 

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