Equations différentielles du second ordre à coefficients variables avec second membre

[J+10]

Bonjour à tous et à toutes :we:

J'aurais besoin d'aide pour résoudre une équation différentielle du second ordre à coefficients variables et avec second membre, c'est à dire de la forme: x'' + a(t)x' + b(t)x = c(t), connaissant une solution particulière x1(t):

La première étape consiste à résoudre sans second membre, c'est à dire à trouver une autre solution x2(t) tel que x2(t) = x1(t) x z(t). :zen:

J'aimerais donc savoir la méthode à suivre lorsque l'on a réaliser la première étape... :hein:

Merci d'avance :ptdr:

[J+10]

Personne ?

[ilovegte]

Bah non, c'est très difficile comme question.
Par contre la prochaine fois tu pourrais mettre "bonjour à toutes et à tous" c'est mieux !

[Pythales]

Si est solution de l'équation sans second membre :
Je pose soit et
En portant dans l'équation, il vient

Le coefficient de s'annule, et en posant on est ramené à une équation du 1er ordre.

[J+10]

Merci mais cette méthode c'est pour la première étape, c'est à dire pour trouver la solution générale de l'équation différentielles sans second membre, or justement la méthode que je ne connais pas et que j'aimerais savoir c'est trouver une solution particulière de l'équation différentielle avec second membre

[pestre]

Pour trouver une solution partuculière de l'équation avec second membre, une méthode est de passer par la transformée de Laplace de la fonction y(t).
On remplace les dérivées par des produits et on obtient une équation sous forme de polynôme. Après il faut faire la transformation inverse pour retrouver la fonction d'origine.

Une autre méthode consiste à rechercher une série convergente et de définir une formule de récurence pour le calcul des coefficients.