équation aux dérivées partielles du second ordre avec coefficients variables

[aniis]

pourriez vous m'aider à résoudre cette éqution :
d²P/dX²-(c/P)*(dP/dt)=0; avec P=P(X,t)

j'ai essayé avec un changement de variables en prenant y=c*X²/t
j'ai obtenu l'équation différentielle suivante :
P"+(1/2y²)*P'+(1/4y)*(P'/P)=0;
si je considère u(y)=-(1/4y)*(P'/P)que je mets dans le second membre, la résolution de P"+(1/2y²)P'=0 donne P(y)=(1/2)*(2y*exp(1/2y)-Ei(1/2y))+constante
après, je savais pas quoi faire ... je pense que je suis mal parti !
quelques propositions s'il vous plait ?