équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants avec second

[Hades]

Bonjour,
Alors c'est peut etre facile mais je suis une vrai loque en equa diff alors je voudrais un ti peut d'aide svp, et si possible expliquée :$

Voilà l'exo :

determiner la solution y(x) de l'equation:

y" + 2y' - 3y = 3x - 2

telle que: y(0)=1 et y'(0)=0

Merci d'avance a ceux ou celles qui prendront le temps :)

[fahr451]

bonsoir

ne serait ce pas du cours tout simplement?

1 résolution de l équation sans second membre

équation caractéristique r^2 +2r-3 = 0 racines 1et -3

sol y = a exp x + b exp (-3x)

2 recherche d une sol particulière de l équation avec second membre
second membre = P(x) exp (c x) avec c = 0 et P polynôme

recherche de sol y = Q(x) exp (cx) avec Q polynôme or c pas racine de l équation caractéristique donc deg Q = deg P = 1

et y = dx+ e y ' = d , y '' = 0 y sol ssi 2d -3 (dx+e) = 3x-2
ssi d =-1 ,e = 0 y = -x

3sol générale

y = -x +aexp(x) +bexp(-3x)

4 sol vérifiant le pb de cauchy (conditions initiales)
y(0)= 1 = a+b
y'(0) = 0= -1 +a-3b d'où a et b

[Hades]

deg ? c'est l'abreviation de quoi ?

" et y = dx+ e y ' = d , y '' = 0 y sol ssi 2d -3 (dx+e) = 3x-2
ssi d =-1 ,e = 0 y = -x " ??????????

Merci de ta reponse en tout ca, j'ai pas tout compris mais je suis sur le coup :p

Si je capte pas je repost. :$

[fahr451]

deg pour degré
ben oui -x est solution

[Hades]

nan mais c'est le raisonnement que je comprend pas :)
en fait c'est le debut des guillemets que je comprend pas, apres je suis ok :p

dans ce que j'ai mi entre gillemet

[fahr451]

on cherche un polynôme de degré 1 solution

il s écrit y = dx +e et il suffit de calculer pour trouver d et e

[Hades]

ah ! nan mais ok !

y = dx+ e et y ' = d


moi je voyais sans le et je comprenais pas :) 2 fois = ????????? mdr c'est moi désolé, je continue :)

Merci à toi

[Hades]

y = dx+ e et y ' = d , y '' = 0 y sol ssi ( Comprend pas ca =>2d -3 (dx+e) = 3x-2

[Hades]

Ok tout compris, juste pour info A = 3/4 et B = 1/4 ???

Si y'a une erreur la dedant je sais pas ou elle est :p