Barycentres et normes

[jojo130194]

Bonjour,

J'ai un exercice sur les barycentre qui me pose problème.

L'énoncé :

"Soit ABCDEFGH un cube.
1. Placer le point I milieu de [BC] et le point J barycentre de (A;1), (B;-1), (C;1).
2. Déterminer l'ensemble des points M de l'espace vérifiant :
||vec(MA) - vec(MB) - vec(MC)|| = ||2 vec(MA) - vec(MB) - vec(MC)||".

Pour la 1ere question, aucune difficulté...
J'ai placé I ( sans avoir besoin de justifier ? ), puis j'ai trouvé une équation du type vec(CJ) = vec(AB), donc j'ai pu placé le point J ensuite...

Cependant, pour la 2eme question, comment faire ?
Je ne vois vraiment pas ?

[jojo130194]

Personne ne peut m'aider ?
J'ai constaté que pour 2vec(MA) - (MB) - (MC), la somme des coefficiants était égale à 0... Mais cela nous amène-t-il réellement à quelque chose ?

[Ericovitchi]

Tu s sûr de ton expression ? car J barycentre de (A;1), (B;-1), (C;1) et
vec(MA) - vec(MB) - vec(MC) ça ne va pas ensemble il faudrait soit J barycentre de (A;1), (B;-1), (C;-1) soit vec(MA) - vec(MB) + vec(MC)


Sinon l'idée est d'introduire le point I dans l'expression à droite en utilisant Chasles MA=MI+IA, etc... et en tenant compte du fait que IB+IC=0 ca donne à droite un truc simple et surtout constant ||2IA||
Et à gauche tu fais pareil mais avec le point J en tenant compte du fait que vec(JA) - vecJB) + vec(JC) = 0