Barycentres & Normes

[Bibou-x]

Bonsoir à tous et à toute
Alors voila j'ai un devoir de math à rendre pour la rentrée, et je bloque sur un exo enfaite je ne sais pas comment m'y prendre
Le Voici :

ABCD est un rectangle et T est l'ensemble des points M du plan qui vérifient l'égalité :

ll + + + ll = ll - - - ll

1) Justifier que le point I, milieu de [BC] est sur T
2) Déterminer, puis tracer, cet ensemble T

[Ericovitchi]

Commences déjà à remplacer M par I et vérifier que la relation est vérifiée

[Dinozzo13]

Commences déjà à remplacer M par I et vérifier que la relation est vérifiée

Voici pour la 1.
Ensuite, pour la 2. :
Exprime le barycentre G des points pondérés de la norme de gauche;
Simplifie la norme de droite;
puis tu dis que si et seulement si :
tu remplaces dans les normes les expressions des barycentres G, tu en déduis la nature de cet ensemble.

Pour le tracer :
Déjà tu remarque que les coefficients sont soient 1 ou -1, tu peux donc construire des isobarycentres (H,H',...) à partir de 2 points de même coefficient. De plus, tu sais que l'isobarycentre de deux points est milieu de ce segmant donc il n'y aucun cacul à faire, que du français :we: :zen:

[Bibou-x]

Moi Pour la 1) j'ai pas procéder comme sa, et même j'arrive pas trop a comprendre comment faire. Moi j'ai fais comme sa :
J'ai utliser la relation de chasles pour simplifier ce qui me donne a la fin

4llMGll = 2 llBAll
2 MG = BA
MG = BA/2

Je vois pas comment on peux faire en remplacant M par I

[Dinozzo13]

J'ai utliser la relation de chasles pour simplifier ce qui me donne a la fin

4llMGll = 2 llBAll
2 MG = BA
MG = BA/2

là c'est juste, mais il s'agit de la question 2.

[Bibou-x]

J'ai pas compris comment on fais pour la 1) :/

[Dinozzo13]

tu calcule la norme cde droite quand M=I, idem pour la norme de gauche.

[Bibou-x]

Donc on remplace M par I

ll MA + MB + MC + MD ll = ll IA - IB - IC + ID ll &&
ll MA - MB - MC + MD ll = ll IA - IB - IC + ID ll

Et apres on fais quoi ? Je vois pas du tout quoi faire :s

[Dinozzo13]

Donc on remplace M par I

ll MA + MB + MC + MD ll = ll IA - IB - IC + ID ll &&
ll MA - MB - MC + MD ll = ll IA - IB - IC + ID ll

Et apres on fais quoi ? Je vois pas du tout quoi faire :s

Petite erreur :ptdr: : Si alors .
en te servant du fait que est milieu de et que est un rectangle, tu peux simplifier .
= ??? , là aussi, tu peux arranger tout ça (aide : ) ^^.

[Bibou-x]

Daccord :)
Ce qui fais |lMA + MB + MC + MD||=||IA - IB - IC + ID||= ll IA + BI + IC + ID ll
C'est cela et en quoi sa prouve que le point I est sur T ?