Forme quadratique

par **Kimou** » 17 Fév 2010, 18:06

Bonjour,
nous avons fait un exercice aujourd'hui en TD mais je voudrais savoir si vous connaissiez une autre façon de proceder pour cet exo:

ENONCE: Soient

le

-espace vectoriel des pôlynomes de degrés au plus 2, et

l'application de

dans

définie par

.

QUESTION: Déterminer une base

de

telle que

et donnez la signature de

.

N.B: Pour résumer nous avons dans les questions précédentes trouver la matrice de q (qui est une forme quadratique sur E) dans la base canonique qui est:

; le rang de

le noyau le cône isotrope l'orthogonal de V(sous esopace vectoriel de E engendré par

voilà en gros. La signature pas besoin mais pour la première partie de la question je veux bien avoir vos idées, Merci!

par **girdav** » 17 Fév 2010, 18:15

Si je résume bien on a pour

que

.
Tu as trouvé quoi comme signature?

par **Kimou** » 17 Fév 2010, 18:29

girdav a écrit:Si je résume bien on a pour que
.
Tu as trouvé quoi comme signature?

oui

c'est bien cela.
Nous n'avions pas eu besoin de faire de réduction de Gauss jusque là. La signature nous ne l'avons pas fait... ou je ne l'ai pas noté, ce qui est possible car j'essayais de comprendre cette résolution^^
Quant à la resolution du prof c'était en ce basant sur le fait qu'on connaisse la matrice dans cette nouvelle base (jusque là no pb) et puis il fait des sytèmes en disant que

etc... lui en ayant l'habitude a trouver les résultats assez rapidement et moi en me relançant dedans je m'y perd avec tous ces sytemes.

par **Kimou** » 17 Fév 2010, 18:44

girdav a écrit:Si je résume bien on a pour que
.
Tu as trouvé quoi comme signature?

oui

c'est bien cela.
Nous n'avions pas eu besoin de faire de réduction de Gauss jusque là. La signature nous ne l'avons pas fait... ou je ne l'ai pas noté, ce qui est possible car j'essayais de comprendre cette résolution^^
Quant à la resolution du prof c'était en ce basant sur le fait qu'on connaisse la matrice dans cette nouvelle base (jusque là no pb) et puis il fait des sytèmes en disant que

etc... lui en ayant l'habitude a trouver les résultats assez rapidement et moi en me relançant dedans je m'y perd avec tous ces sytemes.

par **girdav** » 17 Fév 2010, 18:48

Mais il y a une chose qui me chiffonne : avec la réduction de Gauss on voit que la signature est

alors qu'il semblerait d'après la question qu'il s'agit de

.
Comme elle ne dépend pas de la base, libre à toi de décider qui a tort et qui a raison.

par **Kimou** » 17 Fév 2010, 18:57

girdav a écrit:Mais il y a une chose qui me chiffonne : avec la réduction de Gauss on voit que la signature est alors qu'il semblerait d'après la question qu'il s'agit de .
Comme elle ne dépend pas de la base, libre à toi de décider qui a tort et qui a raison.

Oui mais tu as fait la reduction sur q(p) dans la base canonique et non la nouvelle base?
La signature ne peut de toute facon pas être (1,2) dans aucun des cas parce que les 2 matrices que ca soit dans l'une ou l'autre base ne sont pas de rang 3...

par **girdav** » 17 Fév 2010, 19:01

Exact, j'ai essayé de faire la réduction de tête, en oubliant le double produit

. Ceci donne bien que la signature est

.
On trouve dans la réduction que

ce qui est plus cohérent.
On a quasiment notre nouvelle base maintenant.

par **Kimou** » 17 Fév 2010, 19:18

On a quasiment notre nouvelle base maintenant.

Peux tu m'expliquer? a partir d'une réduction de gauss je sais trouver une base orthogonale mais une base dont l'expression m'est imposée je sèche un peu...

par **girdav** » 17 Fév 2010, 19:29

On a

avec

et

.

par **Kimou** » 17 Fév 2010, 19:43

génial je te remercie beaucoup!
J'avais commencer par faire la technique de la transposée ca me paraissait mieux et je savait aps comment trouver P...
Merci!

Forme quadratique

Forme quadratique

Qui est en ligne