tize a écrit:ça devrait être

étant donné que

Voilà j'ai les derniers vecteurs propres :
En regardant les colonnes de M (rectifiée avec les -1) , on a de plus :
M(E1,1 + ... + En,n) = - (n-1) (E1,1 + ... + En,n) ,
donc un vecteur propre pour la valeur négative 1-n ,
et M(E1,1 - Ei,i) = - Ei,i + E1,1 d'où n-1 autres vecteurs propres pour la valeur propre 1 et tous les vecteurs propres trouvés pour cette valeur propre 1 forment une famille libre .
On a donc pour M une seule valeur propre positive 1 avec un espace propre de dimension (n²-n)/2 + n-1 = (n²+n)/2 -1 ,
et deux valeurs propres négatives : -1 avec un espace propre de dimension (n²-n)/2 et 1-n correspondant à une droite vectorielle .
D'où la signature de la forme quadratique de matrice M :
((n²+n)/2 -1 , (n²-n)/2 +1) .
Ouf , même réponse que Tize avec les éléments propres en plus .