Calcul diff, forme quadratique, hessienne

[legeniedesalpages]

Bonjour,

On considère une fonction de classe telle que et la Hessienne de au point ne soit pas positive.

Il existe alors non nul tel que .

On considère ensuite l'application d'un variable réelle et à valeurs réelles de classe .

on a ,

mais je ne vois pas comment calculer pour montrer que c'est égal à .

Merci pour vos indications.

[mathelot]

salut GénieDesAlpages,

Une forme linéaire de est par exemple:


Quand on écrit df(a+th), c'est le même topo,
sauf que les coefficients (ex:2,3,1) de cette forme linéaire sont des
fonctions de n variables des coordonnées de a+th.


la fonction g est de dans !

g'(t)=df(a+th).h

cette formule est la généralisation de la dérivée d'une fonction composée.

df(a+th) , forme linéaire, s'applique au vecteur infinitésimal
h de

df(a+th).h=

On voit que dans le crochet de dualité entre formes et vecteurs,
le vecteur h est constant. La différentiation va donc se faire
sur le "facteur" de gauche, c'est à dire dans l'e.v du dual de





quand t tend vers zéro, la dérivée est obtenue en prenant la différentielle
d'un vecteur ligne, celui qui représente la forme linéaire df(a+th)
comme on l'a vu dans l'exemple trivial du début.

d'ou

[legeniedesalpages]

merci pour ces explications mathelot, je vais étudier ça :)

[legeniedesalpages]

...quand t tend vers zéro, la dérivée est obtenue en prenant la différentielle
d'un vecteur ligne, celui qui représente la forme linéaire df(a+th)
comme on l'a vu dans l'exemple trivial du début.

d'ou

A partir de là je ne comprends plus trop tes explications, je ne vois pas non plus ce que tu désignes par la lettre M.

Merci

[mathelot]

A partir de là je ne comprends plus trop tes explications, je ne vois pas non plus ce que tu désignes par la lettre M.

Merci

C'est la matrice hessienne de f



On a un taux d'accroissement de deux différentielles , calculé dans , appliqué à



On écrit les différentielles grace à leurs coordonnées dans la base duale:



Ces coordonnées dépendent de t et de h.

Quand , on obtient la limite:



ce que l'on écrit avec la matrice symétrique des dérivées partielles seconde:

[legeniedesalpages]

ok maintenant c'est bien clair :)

merci mathelot.

[barbu23]

ok maintenant c'est bien clair

merci mathelot.

Salut l'ami ! :happy2:

[legeniedesalpages]

salut pablo,

je ne te croise pas souvent ces derniers temps :happy2: .

En vacances? l'année s'est bien passée?

[barbu23]

salut pablo,

je ne te croise pas souvent ces derniers temps :happy2: .

En vacances? l'année s'est bien passée?

Oui, ça fait longtemps que je poste pas ici ... ! mais, je suis toujours sur l'autre site que tu connais d'ahabitude ... !
Oui, on est en vacances en ce moment ... ! je vais de temps en temps à la plage avec quelques camarades de classes ... ! Et je trouve pas grand chose à faire à part de venir surfer un peu sur le net ... ! Ben l'année ça s'est bien passé, oui ... ! Merci ... ! Et toi ... ? ça se passe bien chez toi ... les etudes et tout ... !? :we:

[legeniedesalpages]

oui l'année était un peu difficile avec le boulot à côté, mais le bilan est positif,
j'ai pas encore testé la plage mais je souffle aussi un peu ces temps-ci :)