Eq diff avec second membre

[MacErmite]

Bonjour,


Je tente de résoudre cette eq. diff : sur R+ *,mais je doute sur le résultat que j'ai sous les yeux ....
1/ J'ai commencé par résoudre d'ou .
Ensuite si je dérive ce résultat :
2/ Si alors :

3/ Après en identifiant chaque membre :
je trouve , soit

4/ Cela conduit à : :doh:

Ai-je la bonne démarche ? Ce résultat vous semble-t-il juste ?

Merci

[Ben314]

Il y a forcément une erreur (dans la solution de l'équation homogène : je te laisse la trouver, c'est bébète...) :

Dans la méthode "de variation de la constante" où on pose y=k.yo (yo sol. de l'équation homogène, k fonction) on a y'=k'.yo+k.yo' et la partie en k.yo' doit forcément s'éliminer quand on substitue car elle correspond à la dérivée de k.yo dans le cas ou k est constant et, par hypothèse concernant le yo, le terme "de gauche" doit valoir 0 lorsque y=k.yo avec k constant.
Il n'est donc pas normal qu'il te reste du "k" aprés substitution : il ne devrait y avoir que du k'.

[mathelot]

re,

ça serait pas plutot
et après une primitive obtenue en intégrant par parties

[MacErmite]

re,

ça serait pas plutot
et après une primitive obtenue en intégrant par parties

Comment as-tu obtenu cette expression de K' ?

[alavacommejetepousse]

bonjour

variation de la constante

ay' +by = c (1)

si y0 est solution de ay'+by= 0 (0)

en posant y = ky0

y est solution de (1) ssi ak'y0 = c

fais le de façon littérale

[MacErmite]

Merci pour vos réponses.

J'ai repris cet exercice et je me demande si j'effectuais la démarche inverse ne pourrais-je pas retrouver l'énnoncé ?

Si en dérivant y; on obtien : Ensuite en reprenant l'eq diff en question :

:marteau:

[alavacommejetepousse]

pourquoi pas

[MacErmite]

pourquoi pas

On peut faire une erreur sur la détermination de y, et obtenir avec cette fonction le résultat du second membre ? :help: