Eq diff avec second membre
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MacErmite
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par MacErmite » 10 Fév 2010, 09:28
Bonjour,
Je tente de résoudre cette eq. diff :
sur R+ *,mais je doute sur le résultat que j'ai sous les yeux ....
1/ J'ai commencé par résoudre
d'ou
.
Ensuite si je dérive ce résultat :
2/ Si
alors :
3/ Après en identifiant chaque membre :
je trouve
, soit
4/ Cela conduit à :
:doh:
Ai-je la bonne démarche ? Ce résultat vous semble-t-il juste ?
Merci
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Ben314
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par Ben314 » 10 Fév 2010, 11:05
Il y a forcément une erreur (dans la solution de l'équation homogène : je te laisse la trouver, c'est bébète...) :
Dans la méthode "de variation de la constante" où on pose y=k.yo (yo sol. de l'équation homogène, k fonction) on a y'=k'.yo+k.yo' et la partie en k.yo' doit forcément s'éliminer quand on substitue car elle correspond à la dérivée de k.yo dans le cas ou k est constant et, par hypothèse concernant le yo, le terme "de gauche" doit valoir 0 lorsque y=k.yo avec k constant.
Il n'est donc pas normal qu'il te reste du "k" aprés substitution : il ne devrait y avoir que du k'.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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mathelot
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par mathelot » 10 Fév 2010, 13:24
re,
ça serait pas plutot
et après une primitive obtenue en intégrant par parties
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MacErmite
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par MacErmite » 10 Fév 2010, 16:27
mathelot a écrit:re,
ça serait pas plutot
et après une primitive obtenue en intégrant par parties
Comment as-tu obtenu cette expression de K' ?
par alavacommejetepousse » 10 Fév 2010, 16:35
bonjour
variation de la constante
ay' +by = c (1)
si y0 est solution de ay'+by= 0 (0)
en posant y = ky0
y est solution de (1) ssi ak'y0 = c
fais le de façon littérale
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MacErmite
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par MacErmite » 11 Fév 2010, 19:29
Merci pour vos réponses.
J'ai repris cet exercice et je me demande si j'effectuais la démarche inverse ne pourrais-je pas retrouver l'énnoncé ?
Si
en dérivant y; on obtien :
Ensuite en reprenant l'eq diff en question :
:marteau:
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MacErmite
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par MacErmite » 12 Fév 2010, 00:14
alavacommejetepousse a écrit:pourquoi pas
On peut faire une erreur sur la détermination de y, et obtenir avec cette fonction le résultat du second membre ? :help:
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