Contre-exemple espace vectoriel

[Science]

Bonjour j'aimerais trouver des contre-exemples qui montreraient que cet ensembe :
{f, l f l continue en 0} avec f une fonction de R dans R n'est pas un sous-espace vectoriel.

merci de votre réponse

Cordialement

Science

[Finrod]

Pour ton contre exemple tu peut peut prenre une fonction discontinue telle que f(x)=-f(-x) (la valeur absolue sera donc continue en zéro) et une fonction constante.

La valeur absolue de leur somme n'est clairement pas continue en zéro.

De même l'espace

E=f tel que |f| derivable en zero n'est pas un espace vectoriel, j'explique

en gros, une fonction verra sa valeur absloues continue en zéro si elle même ne change pas de signe en 0.

Si tu prend on a bien de même pour .

Bon maintenant f-g change de signe en zero, on a donc un point d'inflexion et la fonction n'est pas dérivable.

[Science]

Merci de ta réponse.
Tu proposes donc une fonction impaire on a donc dans ce cas f(0)=0
Prenons g(x)=-1 on a l g l =1 continue en 0.

l g(x)+f(x) l =l-1l=1
En quoi cette fonction n'est-elle pas continue en zéro?
est-ce que la non continuité ne viendrait-elle aps du fait que lx+yl=

[Doraki]

Non f n'est pas impaire.
f(x) = -1 si x<0 ; f(x) = +1 si x>=0.

A part ça, pourquoi tu dis que f(x)+g(x) = -1 ?

[Science]

Excuse mon erreur vient du fait que j'ia pris f pour une fonction impaire

[Finrod]

En fait l'origine est un point de symétrie (dans mon ex) et non l'axe des ordonnées.