Contre exemple théorème de Cesaro
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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bitonio
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par bitonio » 01 Oct 2006, 17:30
Bonjour,
Je n'arrive pas à trouver un contre exemple pour une réciproque:
soit
propriété à démontrer: si
, alors
J'ai réussi sans problème à démontrer cette propriété. Mais je dois démontrer que la réciproque est fausse: je cherche donc une fonction
qui ne tend pas vers
qui donne une fonction
qui tend vers
merci d'avance pour un contre exemple !
CIaoo
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anima
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par anima » 01 Oct 2006, 17:37
Oubliez :--:
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tize
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par tize » 01 Oct 2006, 17:40
tu dois prendre une suite
qui n'est pas monotone ...
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Quidam
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par Quidam » 01 Oct 2006, 17:45
anima a écrit:Ca me semble évident a démontrer. La somme d'une suite de terme tous tendant vers l'infini tend vers l'infini aussi. Mais le contre-exemple pour la réciproque:
Cependant,
est tout aussi vrai, du moment que la limite est asymptotique. Apres tout, tu ajoute des trucs; le résultat augmente, mais de peu. Ce qui fait que ta suite tend toujours vers +infini, sans pour autant que tous les termes de ta suite tendent vers cela...
Ce que tu dis n'est pas clair !
1 - D'abord il ne s'agit pas d'une "somme d'une suite de terme tous tendant vers l'infini". Dire que tous les termes d'une suite Un tend vers l'infini n'a pas de sens ! Même chose pour "sans pour autant que tous les termes de ta suite tendent vers cela" !
2 - En outre, il ne s'agit pas d'une somme mais d'une moyenne...Et je pense que le problème est entièrement différent !
3 - La phrase "Mais le contre-exemple pour la réciproque:
" n'a pas de verbe et je ne parviens pas à "deviner" ce que tu as voulu dire !
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xon
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par xon » 01 Oct 2006, 17:46
Salut,
je crois que la suite qui vaut n si n est pair et 0 sinon marche
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anima
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par anima » 01 Oct 2006, 17:47
Quidam a écrit:Ce que tu dis n'est pas clair !
1 - D'abord il ne s'agit pas d'une "somme d'une suite de terme tous tendant vers l'infini". Dire que tous les termes d'une suite Un tend vers l'infini n'a pas de sens ! Même chose pour "sans pour autant que tous les termes de ta suite tendent vers cela" !
2 - En outre, il ne s'agit pas d'une somme mais d'une moyenne...Et je pense que le problème est entièrement différent !
3 - La phrase "Mais le contre-exemple pour la réciproque:
" n'a pas de verbe et je ne parviens pas à "deviner" ce que tu as voulu dire !
Je ne suis jamais clair
et oui, j'ai mal lu. Ne tiens pas compte du post. Oublie le :mur:
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bitonio
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par bitonio » 01 Oct 2006, 17:49
xon a écrit:Salut,
je crois que la suite qui vaut n si n est pair et 0 sinon marche
effectivement
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Quidam
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par Quidam » 01 Oct 2006, 17:50
Je propose la suite
si n est pair,
sinon. Alors
tend vers l'infini (enfin, je crois) et certainement pas
Qu'en penses-tu Bitonio ?
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Quidam
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par Quidam » 01 Oct 2006, 17:51
xon a écrit:Salut,
je crois que la suite qui vaut n si n est pair et 0 sinon marche
Oooops ! Désolé ! Tu as gagné !
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Quidam
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par Quidam » 01 Oct 2006, 17:52
anima a écrit:Je ne suis jamais clair
et oui, j'ai mal lu. Ne tiens pas compte du post. Oublie le :mur:
Oublier, d'accord ! Mais oublier quoi ? :ptdr:
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bitonio
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par bitonio » 01 Oct 2006, 17:54
Quidam a écrit:Je propose la suite
si n est pair,
sinon. Alors
tend vers l'infini (enfin, je crois) et certainement pas
Qu'en penses-tu Bitonio ?
Il est clair que Un n'a ici pas de limite... par contre la somme des Un est égal à (n+1)(n)/2 à quelque chose près... donc ca marche... j'ai bien compris ?
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xon
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par xon » 01 Oct 2006, 17:55
oui c'est bien çà :we:
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bitonio
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par bitonio » 01 Oct 2006, 17:57
et pour rédiger je m'en sors comment ? :marteau:
il suffit de dire que
est environ égal à
?
Y'a pas un peu mieux ?
EDIT: d'ailleur c'est faux cette pseudo égalité non ?
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xon
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par xon » 01 Oct 2006, 18:02
tu peux calculer exactement la somme en remarquant que çà revient à faire la somme des nombres pairs cette somme se calculant en mettant 2 en facteur et en remarquant que tu retrouves la somme des E(n/2) premiers nombres.
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bitonio
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par bitonio » 01 Oct 2006, 18:19
j'essaye, merci pour la piste :++:
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bitonio
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par bitonio » 01 Oct 2006, 19:22
parfait, mille mercis !
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