Questions sur les morphismes

[Dinozzo13]

Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour comprendre la notion de morphisme, merci d'avance :++: .
Je sais que lorsqu'on a deux relations binaires, R et S admettons, sur E et F où ; on dit que f est un morphisme de (E,R) dans (F,S) ssi .

j'aimerais donc savoir, qu'est-ce qu'une relation binaire ?

[Arkhnor]

Salut.

Formellement, une relation binaire sur un ensemble c'est une partie .

On dit que est en relation avec si et on note .

On a un certain nombre de relations binaires particulières sur un ensemble : les relations d'équivalence, les relations d'ordre, ...

[Dinozzo13]

t'aurais pas un exemple s'il te plait ^^

[skilveg]

Salut,

http://fr.wikipedia.org/wiki/Relation_binaire

Tu pourrais chercher un peu avant de poser la question... cf ta signature.

[Arkhnor]

La relation d'égalité sur un ensemble E.
C'est la relation définie par
On a x en relation avec y ssi x=y.

On a aussi la relation vide, définie par , aucun éléments n'est en relation avec un autre. Pas très intéressante comme relation, mais elle existe.

Si tu disposes d'une application , alors son graphe définit une relation, pour laquelle x est en relation avec y ssi f(x) = y.

[Arkhnor]

D'ailleurs je m'aperçois que je pensais à tort que le terme relation binaire était réservée aux relations d'un ensemble vers ce même ensemble, et que l'on disait relation tout cours dans les autres cas.

[Nightmare]

Salut :happy3:

Autre exemple pour se mettre dans le bain des morphismes :

On considère la relation R="être parallèle à" (on note alors // plutôt que R) sur l'ensemble des droites du plan.

On considère une translation t de vecteur quelconque, c'est un endomorphisme du plan muni de cette relation.

En effet, si l'on prend deux droites (D) et (D') telles que (D)//(D'), leurs images par t sont encore parallèle, ie : t(D)//t(D').

[alavacommejetepousse]

bonsoir

de façon plus généraletoute bijection affine est un automorphisme pour la relation donnée par nightmare