capitaine nuggets a écrit:Soit un groupe et deux sous-groupes de .
Montrer que si est un sous-groupe de alors ou .
J'ai essayé à l'aide d'un raisonnement par contraposée, mais je me perds vite ...
capitaine nuggets a écrit:Si est un sous-groupe de , a-t-on toujours ?
Pianoo a écrit:Oui par contraposée ça se fait bien.
Tu supposes que n'est pas inclus dans et que n'est pas inclus dans , tu as donc deux éléments et .
A partir de ces deux éléments tu peux montrer que n'est pas un groupe.
Pianoo a écrit:Tu veux montrer que n'est pas un groupe (sous-groupe on s'en fiche dans le fond).
Tu as
Mais que peux-tu dire de l'élément ?
Pianoo a écrit:Tu as mais
Pianoo a écrit:Suppose que et montre que ce qui en contradiction avec ce que l'on avait avant ...
Pianoo a écrit:Suppose que et montre que ce qui en contradiction avec ce que l'on avait avant ...
capitaine nuggets a écrit:Ah !
Si alors ou .
Or et donc on a ni l'un ni l'autre.
Ai-je bon ?
capitaine nuggets a écrit:Du coup, peut-on généraliser ?
Si un groupe et , sous-groupes de alors il existe tel que et ?
Si oui, j'utiliserai un raisonnement par récurrence.
capitaine nuggets a écrit:Ah !
Si alors ou .
Or et donc on a ni l'un ni l'autre.
Ai-je bon ?
capitaine nuggets a écrit:Du coup, peut-on généraliser ?
Si un groupe et , sous-groupes de alors il existe tel que et ?
Si oui, j'utiliserai un raisonnement par récurrence.
Nightmare a écrit:Hello,
oui, (C,+,x) est un anneau commutatif et plus généralement un corps.
Concernant les Z[V(n)], si n est un carré parfait, alors Z[V(n)]=Z donc ce cas n'est pas très intéressant.
Nightmare a écrit:C'est un anneau dans lequel tous les éléments non nuls sont inversibles (ou autrement dit, qu'ils ont un symétrique pour la loi multiplicative).
(C,+,x) est un corps : L'inverse du complexe z est 1/z
(Z,+,x) est un anneau mais pas un corps : 2 n'a pas d'inverse dans Z par exemple.
vincentroumezy a écrit:Salut !
Un monoide est un ensemble muni d'une loi de composition interne associative, et d'un neutre.
Une algèbre est un ensemble muni de trois lois E(+,x,*), E(+,*) étant un espace vectoriel, et x, loi interne associative et distributive par rapport à +, et possède un neutre.
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