Une fonction periodique

par **Rosen** » 19 Fév 2009, 11:36

Donc voila le probleme; j'ai une fonction f(x)=cos(piX+20X/12)
Et je dois demontrer que cette fonction est 2- periodique, donc je dois utiliser la relation : f est periodique de T Ssi quel que soit x dans Df on a x+T appartiens à Df et f(x+T)=f(x)

Donc f(x+2)=cos(11/3pi+xpi)
je suis censé comparer cela à cos(pix+5x/3) et prouver qu'ils sont egaux, je n'ai pas la moindre idée de comment m'y prendre !

Merci d'avoir pris le temps de lire ceci

par **flight** » 19 Fév 2009, 11:40

ne serait ce pas f(x+2pi)=f(x) verifier ?

par **Rosen** » 19 Fév 2009, 11:41

C'est ce qui me parait le plus probable mais j'ai copié précisement ce qu'il y avait marqué sur mon sujet c'est bien 2- periodique, peut etre une erreur de frappe ?

par **Rosen** » 19 Fév 2009, 15:20

Personne ? Je stagne là, je peux pas faire la suite du probleme si je n'ai pas résolue cette question

par **Black Jack** » 19 Fév 2009, 15:54

On ne peut pas t'aider sur un énoncé visiblement faux.

Pour te persuader que l'énoncé est faux, c'est facile.
Si f était vraiment 2 périodique, f(1) et f(3) auraient la même valeur.

Or f(1) =cos(pi + 20/12) = 0,095...
et f(3) =cos(3pi + 60/12) = -0,28...

Donc l'énoncé est faux.

Mais il est possible de trouver la période (qui n'est pas 2):

piX+20X/12 + 2Pi = pi(X+T) +20(X+T)/12

développement et simplification ... et on trouve T = ...

:zen:

par **Rosen** » 19 Fév 2009, 18:13

Bizarrement quand je prend ma calculette et que je tappe cos(piX+20pi/12) que je vais dans "table" je prend un x et un x+2 , 1 et 3 par exemple et bien je trouve le meme y (-0,5) ... Donc mon énoncé n'est pas faux non ?

par **Black Jack** » 19 Fév 2009, 18:46

Rosen a écrit:Bizarrement quand je prend ma calculette et que je tappe cos(piX+20pi/12) que je vais dans "table" je prend un x et un x+2 , 1 et 3 par exemple et bien je trouve le meme y (-0,5) ... Donc mon énoncé n'est pas faux non ?

L'énoncé n'est plus le même qu'au début.
Ceci explique cela.

:zen:

par **Rosen** » 19 Fév 2009, 19:59

Hum oui effectivement, je m'excuse :/ j'ai mal recopier, mais il faut avouer que je m'embrouille avec les "pi". f(x)= cos(piX + 20pi/12)
Une idée donc ?

par **ChaoX** » 19 Fév 2009, 21:51

c'est pas dur :

cos est une fonction a 2*pi pres:

cos (2x)=cos (2x + 2*pi)

donc tu as simplement :

f(x+2)= cos( (x+2)*pi + 12*pi/20)

=cos ( x*pi + 12*pi/20 + 2*pi )

etant une fonction périodique de periode 2pi:

=cos( x*pi + 12*pi/20)

Voila simplement :++:

par **Rosen** » 20 Fév 2009, 10:44

Merci ! Tu a juste fait une petite erreur de frappe et mis 12/20 au lieu de 20/12

Une fonction periodique

Une fonction periodique

Qui est en ligne