Besoin d'aide : intégrale d'une fonction périodique

[juliejulie]

Je cherche à démontrer que dans le cas d'une fonction périodique de période T que l'intégrale de a à a+T de f(x)dx est égale à l'intégrale de 0 à a def(x)dx mais je n'y arrive pas . Si quelqu'un pouvez m'aider svp! merci d'avance

;)_a^(a+T);)f(x)dx = ;)_0^T;)f(x)dx

Démontration???

[Ericovitchi]

Ca n'est pas très clair ton énoncé. C'est quoi le zigouigoui après (a+T) ?
essayes d'écrire correctement la syntaxe Latex

C'est quoi "def(x) " ?

[juliejulie]

je n'arrive pas à écrire les intégrales c'est pour ça !
j'ai écrit en toutes lettres l'énoncé

[juliejulie]

_0^T;)f(x)dx"/>

[Ericovitchi]

à OK def c'est de f(x)
Donc l'énoncé c'est



Et bien tu fais le changement de variable u=x+a
et tu utilises le fait que la fonction est periodique donc que f(x+T)=f(x) ou f(u-T)=f(u)

[juliejulie]

Oui mais je ne comprends pas comment faire.

Et je ne dois pas faire comme ça, il faut que je m'aide des deux pré-requis suivant:
- intégrale de a à b de f(t)dt = F(b)-F(a)
- relation de chasles pour les intégrales

Aide: F étant une rpimitive quelquonque de f sur R, on dérivera la fonction qui à x associe F(x+T)-F(x)

je ne comprends pas comment faire la démonstration avec ces aides !
Si tu peux m'aider stp

[Ericovitchi]

Et bien suis les aides. Ca commence par
la dérivée de [F(x+T)-F(x)]'=f(x+T)-f(x)=0 donc F(x+T)-F(x) = Constante

donc aussi bien égale à F(a+T)-F(a) qu'à F(T)-F(0) (il suffit de faire x=a ou x=0 dans l'expression)
et donc F(a+T)-F(a) = F(T)-F(0) ce que tu voulais démontrer.

[juliejulie]

merci
:we: