Bon...
on part de u(n) = exp(n . ln ( 1 - ln(n)/n ) )
ln(1+x) = x-x²/2+o(x²) donc ln ( 1 - ln(n)/n ) = -ln(n)/n - ln(n)²/2n² + o(ln(n)²/n²)
d"où n . ln ( 1 - ln(n)/n ) = -ln(n) - ln(n)²/2n + o(ln(n)²/n)
d"où n . ln ( 1 - ln(n)/n ) = -ln(n) + o(1)
et finalement u(n) = exp( -ln(n) + o(1) ) = exp( o(1) ) / n qui est équivalent à 1/n
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par leon1789 » 14 Sep 2008, 13:47
Bon...
on part de u(n) = exp(n . ln ( 1 - ln(n)/n ) )
on sait que ln(1+x) = x-x²/2+o(x²)
donc ln( 1 - ln(n)/n ) = -ln(n)/n - ln(n)²/2n² + o(ln(n)²/n²)
d'où n . ln ( 1 - ln(n)/n ) = -ln(n) - ln(n)²/2n + o(ln(n)²/n)
d'où n . ln ( 1 - ln(n)/n ) = -ln(n) + o(1)
et finalement u(n) = exp( -ln(n) + o(1) ) = exp( o(1) ) / n qui est équivalent à 1/n
on part de u(n) = exp(n . ln ( 1 - ln(n)/n ) )
on sait que ln(1+x) = x-x²/2+o(x²)
donc ln( 1 - ln(n)/n ) = -ln(n)/n - ln(n)²/2n² + o(ln(n)²/n²)
d'où n . ln ( 1 - ln(n)/n ) = -ln(n) - ln(n)²/2n + o(ln(n)²/n)
d'où n . ln ( 1 - ln(n)/n ) = -ln(n) + o(1)
et finalement u(n) = exp( -ln(n) + o(1) ) = exp( o(1) ) / n qui est équivalent à 1/n
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