Sur le DL

[theboss1er]

bonjour

j'ai le droit de dire que exp( -ln(n) +o(ln(n)) ) = 1/n * o(1/n) ?

[Satto]

bonjour

j'ai le droit de dire que exp( -ln(n) +o(ln(n)) ) = 1/n * o(1/n) ?

Je ne pense pas car a priori tu as dejas utilisé un DL pour arriver à se résultat il te faut trouver un dl de exp( -ln(n)). Pour information le dl que tu propose n'est pas un dl classique (il à un nom bien speciale) et il ne dérive pas de la formule de taylor. Est tu sur de t calcul réalisé juste avant?

[abcd22]

Bonsoir,

j'ai le droit de dire que exp( -ln(n) +o(ln(n)) ) = 1/n * o(1/n) ?

Non car par exemple la suite constante égale à 1 est un o(ln n), et exp(- ln(n) + 1) = e/n.

[leon1789]

bonjour
j'ai le droit de dire que exp( -ln(n) +o(ln(n)) ) = 1/n * o(1/n) ?

o(ln(n)) est une "fonction" abstraite qui peut s'écrire ln(n).e(n) avec lim e(n)=0.

Que devient ton expression quand tu remplaces o(ln(n)) par ln(n).e(n) ?

[theboss1er]

j'ai voulu faire un DL de (1 - ln(n)/n )^n pour en trouver un équivalent

donc j'ai mis en Exp et j'ai fait un DL de ln(1-u) avec u=ln(n)/n

mais après j'ai l'exp d'un DL et je bloque...

[Cauchy3]

bonjour

j'ai le droit de dire que exp( -ln(n) +o(ln(n)) ) = 1/n * o(1/n) ?

Non, par ce que n'est pas égal à o() il suffit de tourner à la définition de o(Un).
Cependant et si j'ai bien compris votre question on peux écrire en premier lieu :

Est ce que tu cherches la suite?

Pour information le dl que tu propose n'est pas un dl classique (il à un nom bien spéciale) et il ne dérive pas de la formule de Taylor.

DL suivant l'échelle

[theboss1er]

mon objectif étant de trouver un équivalent de la suite je ne vois pas trop...
en plus exp(o(ln(n))) ca fait bizarre

[leon1789]

j'ai voulu faire un DL de (1 - ln(n)/n )^n pour en trouver un équivalent
donc j'ai mis en Exp et j'ai fait un DL de ln(1-u) avec u=ln(n)/n
mais après j'ai l'exp d'un DL et je bloque...

L'idée du DL est bonne.
Fais voir tes calculs stp.

[theboss1er]

alors :

u(n) = exp(n * ln (1-ln(n)/n))

et ln(1-ln(n)/n) = -ln(n)/n + o(ln(n)/n)

donc u(n) = exp( -ln(n) + o(ln(n)))

[theboss1er]

mon problème en fait vient à la fin du DL je pense

je ne trouve pas d'équivalent (ou plutot je ne sais pas comment faire ...)

[leon1789]

alors :

u(n) = exp(n * ln (1-ln(n)/n))

et ln(1-ln(n)/n) = -ln(n)/n + o(ln(n)/n)

donc u(n) = exp( -ln(n) + o(ln(n)/n))

Si tu bouffes toute l'info dans le o(..), ça ne va pas :id:
Maintenant, avec le o(ln(n)/n), c'est bon ! Montre que u(n) = 1/n + o(1/n)

[theboss1er]

vu que je multiplie par n : n*o(ln(n)/n) = o(ln(n)) non ?

[leon1789]

alors :
u(n) = exp(n * ln (1-ln(n)/n))
et ln(1-ln(n)/n) = -ln(n)/n + o(ln(n)/n)
donc u(n) = exp( -ln(n) + o(ln(n)))

Ok, ton DL de ln(1+x) n'est pas suffisant : fais le à un ordre un poil plus grand.

[leon1789]

vu que je multiplie par n : n*o(ln(n)/n) = o(ln(n)) non ?

oui, je me suis pris les pieds , mais je viens de corriger...

[leon1789]

avec ln(1+x) = x-x²/2+o(x²) et x=ln(n)/n, les choses s'arrangent et tu montres que u(n) = 1/n + o(1/n)

[theboss1er]

ok il me reste u(n) = 1/n * exp(-(ln(n))^2/n + o((ln(n))^2/n) ) et je ne vois pas comment poursuivvre :s

[theboss1er]

pourriez-vous me montrer votre démonstration s'il vous plaît ? je désespère :(

[mathelot]

bjr,

La quantité dans l'exponentielle tend vers zéro.





les termes négligés ont au dénominateur

[theboss1er]

a ouii !!

désolé j'étais fatigué je cherchais à avoir du exp(1+u) avec u-->0

merci beaucoup tout le monde :king2:

a+ :zen:

[theboss1er]

donc en ayant ce DL je peux me ramener à u(n) = 1/n + o(1/n) ? pour dire que c'est équivalent ?