Injection et Surjection

[boostbasket]

Bonjour a tous, j'ai un petit probleme au niveau d'un exercice, voici le sujet :

Soit D l'ensemble des comples de modules < 1 et soit a D
Soit Ia l'application définie par Ia(z)=(z-a)/(1-a(barre)z)
Montrer que Ia est une bijection de D dans D

Au niveau de la bijectivité, j'ai reussi en montrant que Ia(z) a pour antécédent (z'-a)/(1-a(barre)z)

Je n'arrive pas a montrer que c'est une bijection de D dans D
Merci d'avance

[Nightmare]

Salut :happy3:

Il suffit de revenir aux bases, pour l'injectivité, montre que si Ia(z)=Ia(z') alors z=z'

[Maxmau]

Bonjour
Montre d’abord que : |Ia(z)| < 1 équivaut à |z| < 1 ( n’oublie pas que a est dans D )

[mathelot]

Bjr,


composer . On obtient une jolie formule
et (sans doute) un groupe d'automorphismes holomorphes du disque.

Est-ce que cette famille est un groupe d'isométries pour D,
considéré comme modèle de la géométrie hyperbolique (
espace à courbure négative,5 ème postulat d'Euclide non vérifié) exhibé par Poincaré ?