Surjection et injection

[simone5]

bonsoir,
voila j'ai un exercice ou il me demande de dire si les fonctions sont injectives et surjectives.
voila ce que j'ai trouvé si quelqu'un pouvait me dire si j'ai des erreurs
merci d'avance
x^3 : surjective et injective
cos x : pas injective mais surjective
e^x : injective mais pas surjective
2x+3 : surjective et injective
3x^2 : pas surjective et pas injective

[tbotw69]

bonsoir,
voila j'ai un exercice ou il me demande de dire si les fonctions sont injectives et surjectives.
voila ce que j'ai trouvé si quelqu'un pouvait me dire si j'ai des erreurs
merci d'avance
x^3 : surjective et injective
cos x : pas injective mais surjective
e^x : injective mais pas surjective
2x+3 : surjective et injective
3x^2 : pas surjective et pas injective

Tout ce que tu dis là est faux si tu ne dis pas pour chaque fonction, dans quel est l'ensemble sur lequel tu travailles (là où varie x) ... et ça t'amène des erreurs parce que du coup, c'est pas clair dans ta tête (genre e^x, si tu réfléchis, il a une réciproque, c'est le ln ... donc il est bijectif d'un ensemble sur un autre !!)

De plus, quand c'est surjectif et injectif, on résume les deux en un mot : bijectif.

[maf]

Quels sont les ensembles ?? (intervalles de départ et d'arrivée) donnés ??

[simone5]

ha oui dsl c'est de R ds R

[maf]

cos x = 3979 que vaut x ?? -> surjective ?

[mathelot]

bonsoir,
voila j'ai un exercice ou il me demande de dire si les fonctions sont injectives et surjectives.
voila ce que j'ai trouvé si quelqu'un pouvait me dire si j'ai des erreurs
merci d'avance
x^3 : surjective et injective
cos x : pas injective mais surjective
e^x : injective mais pas surjective
2x+3 : surjective et injective
3x^2 : pas surjective et pas injective

bjr,


: bijective.
injective car:
f ' > 0 sur
f strictement croissante sur
f strictement croissante sur (la réunion
des deux intervalles fermés est un intervalle).

surjective à cause du thm des valeurs intermédiaires (généralisé)
pour une fonction continue

cos : ni injective

ni surjective
3 n'est pas une image.

exp : injective car strictement croissante.
mais pas surjective car -1 n'est pas une image.

f(x)=2x+3 : bijective car

(on a calculé la bijection réciproque)

: pas injective car fonction paire
pas surjective car -1 n'est pas une image.

Cordialement,