Problème de trigo

par **Guillaume112** » 02 Avr 2008, 07:47

Bonjour !

Pouvez vous m'aider à résoudre ce problème :

Dans un triangle, on a la relation suivante entre les angles :

sin (A) = ( sin (B) + sin (C) ) / ( cos (B) + cos (C) )

Que peut-on dire de ce triangle ?

Je cherche, mais je ne trouve pas... :briques:

par **Dr Neurone** » 02 Avr 2008, 10:28

Bonjour Guillaume112,

Relation à apprendre:
sinB + sinC = cosB+cosC = 2cos[(B+C)/2] cos[(B-C)/2]

Donc sin A =1 d'ou A = ...
Conclusion ...

par **Guillaume112** » 02 Avr 2008, 10:53

merci Mr !

par **Huppasacee** » 02 Avr 2008, 10:57

Dr Neurone a écrit:Bonjour Guillaume112,

Relation à apprendre:
sinB + sinC = cosB+cosC = 2cos[(B+C)/2] cos[(B-C)/2]

Donc sin A =1 d'ou A = ...
Conclusion ...

Bonjour

Relation erronnée

sinB + sinC = 2 sin (B+C)/2*cos(B-C)/2

Vérification : B=0 et C=0
2=0?

par **Huppasacee** » 02 Avr 2008, 11:05

Nous sommes dans un triangle
A+B+C = pi avec A, B, et C dans ]0 ; pi[

donc sinA = ....

Ensuite, utiliser en effet les formules d'addition et de multiplication , c'est à dire

sina*cosb = 1/2 (sin (a+b) + sin (a-b) )

puis après quelques lignes sina - sinb = .....

on en arrive au final à

cos (B+C) (sinB + sinC) = 0

Or les conditions font que sinB>0 et sinC>0 , donc ....

par **Guillaume112** » 02 Avr 2008, 11:31

merci pour ce complément !

par **saintlouis** » 02 Avr 2008, 16:08

Bonjour

j' ai trouvé par une autre méthode que la relation esr vraie si A = 90°
Il suffirt d' appliquer les formules sinB+sinC et cos B+cos C(B et C complémentaires)

par **saintlouis** » 02 Avr 2008, 19:27

Bonsoir Je confirmle
c' est bi A en un triangle rectangle
A = 90° car tgA = 1
J' ai démontré aurement..B et C complementaires

par **Huppasacee** » 03 Avr 2008, 00:31

saintlouis a écrit:Bonsoir Je confirmle
c' est bi A en un triangle rectangle
A = 90° car tgA = 1
J' ai démontré aurement..B et C complementaires

Ah bon tan (pi/2) = 1 ? !!!!!!!!!!!

Que de fatigue chez les complexes !

Il faut arrêter de trigoter de cette manière

Un Neurone à l'endroit .......
Au secours , Dr

par **Flodelarab** » 03 Avr 2008, 07:21

saintlouis a écrit:Bonsoir Je confirmle
c' est bi A en un triangle rectangle
A = 90° car tgA = 1
J' ai démontré aurement..B et C complementaires

Au lieu de changer de pseudo, je préfèrerais que tu changes de conseils.
Tu continues à donner des idées erronées aux forumeurs.

Ici 2 fautes:
* la tangente évidemment
* On ne démontre pas qu'un triangle est rectangle en le supposant.... Et c'est ce que tu fais. On ne te demande pas de trouver un cas particulier qui marcherait mais une propriété systématique lorsqu'on a cette égalité.

par **saintlouis** » 03 Avr 2008, 09:47

Erreur NON NON
SinA =[ 2sin (B+C/2 cos (B-C)/2]/ 2cos (B+C/2*cos (B-C)/2 = tg(B+C)/2
=>sinA =cotg A/ 2:+> 2sinA/2 cos A/2 = cos A/2/sinA/2=> 2sin²A/2 = 1
sin A/2 = v2/2=> A/2 = 45°=> A= 90°

J' ai voulu respecter
les règles du forum en abrégeant le raisonnement.

par **fibonacci** » 03 Avr 2008, 12:03

Bonjour;

juste pour la forme;

par contre avec la méthode de Huppasacee

j'arrive bien à des égalités, mais je n'arrive pas à en tirer profit.

par **Huppasacee** » 03 Avr 2008, 12:37

saintlouis a écrit:Erreur NON NON
SinA =[ 2sin (B+C/2 cos (B-C)/2]/ 2cos (B+C/2*cos (B-C)/2 = tg(B+C)/2
=>sinA =cotg A/ 2:+> 2sinA/2 cos A/2 = cos A/2/sinA/2=> 2sin²A/2 = 1
sin A/2 = v2/2=> A/2 = 45°=> A= 90°

J' ai voulu respecter
les règles du forum en abrégeant le raisonnement.

Bonjour saintlouis
C'est vrai , tu l'as démontré, mais le collègue que tu es supposé avoir aidé, comment fera - t il la prochaine fois ? et en controle ?

Donne des indications , des voies de recherche, des expressions à utiliser, mais ne livre pas tout en bloc, cela n'est d'aucune utilité
Ta démonstration est intéressante et donne une autre manière

Mais essaie d'aider efficacement et durablement

Cordialement

par **Huppasacee** » 03 Avr 2008, 12:39

fibonacci a écrit:Bonjour;

juste pour la forme;

par contre avec la méthode de Huppasacee

j'arrive bien à des égalités, mais je n'arrive pas à en tirer profit.

Attendons un peu , que Guillaume cherche et on y reviendra

par **Huppasacee** » 03 Avr 2008, 12:42

fibonacci a écrit:Bonjour;

juste pour la forme;

par contre avec la méthode de Huppasacee

j'arrive bien à des égalités, mais je n'arrive pas à en tirer profit.

Longue , ta méthode fibonacci !

sin(pi/2-A) exploitons le cercle trigonométrique , c'est cosA
de même pour le cos

par **fibonacci** » 03 Avr 2008, 14:59

Re;

c'est le

qui me me posait problème et c'est pour cela que j'ai développé.

par **saintlouis** » 03 Avr 2008, 15:06

Bon,jour sinA = cotg A/2 = cos A/2/sin A/2

Or sin A = 2sinA/2*Cos A/2
Donc 2sinA/2* cos A/2 = cos A/2/ sin A/2
En simplifiant par cos A/2 , on a
2sin A/2 = 1/sinA/2 <=> 2sin² A/2 = 1 et sin²A/2 = 1/2
Etc........

par **fibonacci** » 03 Avr 2008, 15:21

Bonjour,

poser tout de go sinA = cotg A/2 ce qui se vérifie; je vais la mettre dans mes cartons.

par **fibonacci** » 03 Avr 2008, 17:45

Bonsoir;

Saintlouis

Bon,jour sinA = cotg A/2 = cos A/2/sin A/2

je voudrai une application numérique S.V.P de cette formule.

merci.

par **Huppasacee** » 03 Avr 2008, 20:05

fibonacci a écrit:Bonjour,

poser tout de go sinA = cotg A/2 ce qui se vérifie; je vais la mettre dans mes cartons.

Alors , là , ça part dans tous les sens !!!!

Arrêtez de déraper, vous allez vous retrouver en bas de la falaise

sin 0 = cotan (0/2 ) ?????????

Heureusement que la fonction sinus est bornée !!!!

Aucun lien entre sin et tan sinon remplacer cos par racine (1 - sin²)

Problème de trigo

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