Petit problème de Trigo (TS)

[Le Grand Valou]

Bonsoir à tous.
J'ai un petit problème de trigonométrie que je vais vous exposer:

Partie I

L'objectif de cette partie est de minorer la fonction tangente sur I= [O;pi/2[

1)Démontrer que tan x supérieure ou égale à x pour tout x de I.
2)Soit g la fonction définie sur I par: g(x)=tanx-x-(1/3)x^3
a)Ecrire g'(x) sous la forme d'un produit.
b)Déterminer le sens de variation de g
c)Démontrer que tan x est supérieure ou égale à x+(1/3)x^3 pour tout x de I.

Voila voila. La moindre petite piste serait sympa, car je n'ai moi-même pour ainsi dire rien trouvé.

[lapras]

salut,
1)Démontrer que tan x supérieure ou égale à x pour tout x de I.

étudie
f(x) = tan(x) - x
f'(x) = 1/cos(x)² - 1
sur I ,
0<=cos(x)<=1
0<=cos(x)²<=1
0<=1/cos(x)²>=1
donc
1/cos(x)²-1>=0
donc f(x) croissante sur I
or f(0) = 0 >=0
donc
f(x) positive sur I
donc tan(x)>=x
je te laisse continuer

[emdro]

salut,
1)Démontrer que tan x supérieure ou égale à x pour tout x de I.

étudie
f(x) = tan(x) - x
f'(x) = 1/cos(x)² - 1

Bonsoir,
juste une petite remarque: c'est encore plus facile si on utilise l'autre formule de la dérivée de tan:
f'(x) = 1+tan²(x) - 1=tan²(x)>=0

[lapras]

Oui effectivement !
Je ne la connaissais pas, j'utilisais toujours 1/cos(x)², mais c'est vrai que ta formule est plus pratique dans ce cas la ! :zen: