Probleme de trigo !!!

par **moumoune12** » 15 Aoû 2008, 22:42

voilà j'ai un gros soucis de comprehension d'un exercices que j'ai a faire pour la rentrée mais que je ne comprend pas!!!

j'ai essayer plusieurs solutions , j'ai bien sur appris la methode pour faire cette exo mais le seul soucis c'est que il faut trouvé l'autre méthode pour le resoudre :

Voici l'éxo intitulé : le sinus du double de l'angle

Soit x un réel de ]0; pi/2[. Sur le cercle trigonométrique, M est le point associé à x et P celui associé a 2x. H est le projeté orthogonal de P sur l'axe des abscisses et I est le point d'intersection des droites (AP) et (OM).

1. Quelle est la nature de OAP??? (donc j'ai reussi a dire que OAP été isocèle maiis je sais pas le démontrer avec ce que j'ai)
En déduire que les droites (OM) et (AP) sont perpendiculaires et que I est les milieu de [AP].

2.Justifier que : (la partie la plus difficile pour moi =S )
OI = cos x ; IA= sin x ; PH=sin(2x)

3. En calculant de deux manières différentes l'aire du triangle OAP, montrer l'égalité :

sin(2x) = 2sin(x) cos(x)
(dites "formule de duplication du sinus")

j'espere bien que vous pourrez m'aidez et surtout m'expliquer !!!

je vous remercie beaucoup d'avance !!!

par **Euler911** » 15 Aoû 2008, 22:50

Bonsoir,

Quelle est la nature du point A??? Sans information sur A, on ne pourra pas t'aider pour résoudre cet exercice.

par **moumoune12** » 15 Aoû 2008, 23:27

A et sur l'axe des abscisses et A est un point du cercle trigonométrique !!!

OA est le rayon du cercle trigonométrique dc égale à 1 d'apres mes connaissances

par **moumoune12** » 15 Aoû 2008, 23:33

[img]C:\Users\Sandrine\Pictures\blingee[/img]

je ne sais pas is on va voir l'image mé la figure est ci dessus

par **moumoune12** » 16 Aoû 2008, 00:13

O est l'origine du repere et A est sur l'axe des abscisses et est intercepté par le cercle de trigonométrie

je sais que OA = 1 puisque ce segment est le rayon du cercle trigonométrique

par **abcd22** » 16 Aoû 2008, 00:47

Bonsoir,
1) A est sur le cercle trigo et P aussi...
La déduction tu y arrives ou pas ?

2) Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle = (longueur du côté opposé à l'angle) / (longueur de l'hypoténuse), cosinus d'un angle = (longueur du côté adjacent à l'angle) / (longueur de l'hypoténuse).

par **Euler911** » 16 Aoû 2008, 00:50

Bien!

Pour la 1)

puisque A et P sont des point du cercle trigonométrique donc OAP est isocèle.

Pour la 2)

, en effet

par hypothèse Or le triangle OIA est rectangle en I car [OI est bissectrice de 2x . Or dans un triangle rectangle

donc

... Tu appliques le même raisonnement pour le reste;-)

Je reviens demain pour le reste;-) il se fait tard :hein:

par **moumoune12** » 16 Aoû 2008, 10:54

nn abcd22 je n'arrive pas à la deduction !!!

merci beaucoup Euler 911 !!! tu ma vraiment bien aider !!! oui oui d'accord jattend la suite !!!

je vous remercie vous maidez vraiment beaucoup !!!

en faites je me suis apercu que j'utilisais une méthode vraiment compliqué alors que je connaissai la plus simple !!!

J'ai aussi d'autres soucis de comprehension pourriez vous m'aidez encore il me manque 2 question a un exo dont une est faite presque entierement !!!

par **bombastus** » 16 Aoû 2008, 12:24

Salut moumoune12,

moumoune12 a écrit:nn abcd22 je n'arrive pas à la deduction !!!

merci beaucoup Euler 911 !!! tu ma vraiment bien aider !!! oui oui d'accord jattend la suite !!!

Le forum ne sert pas à te donner les solutions toutes faites! Avec ce que t'a dit Euler911, tu dois pouvoir facilement finir ton exo, non? Sinon, qu'est ce qui te bloque?

moumoune12 a écrit:J'ai aussi d'autres soucis de comprehension pourriez vous m'aidez encore il me manque 2 question a un exo dont une est faite presque entierement !!!

Si tu exposes ton problème et tes réponses, je suis sûr que quelqu'un pourra t'aider. (ouvre une nouvelle discussion, ce sera plus clair)

par **moumoune12** » 16 Aoû 2008, 12:58

oui bombastus !!! j'ai reusssi a finir mon exoo !!! c'ete juste pour verification que je demander la fin !!!

je sais tres bien que le forum est fait pour aider et non pour donner les reponses toutes crues !!!!

J'ai un triangle ABC avec les infos. suivantes :
AB=4.5cm , BC = 6cm ; AC = 5 cm

je dois placer les points I,J,K et L définis par les egalités suivantes :
(alors j'ai reussi a placer I,J,K d'apres les egalités : vecteur AI = 1/3vecteur AB ; vecteur BJ = 1/3vecteurBC ; vecteur AK = 1/5 vecteurAC )

cependant je n'arrive pas a placer L d'apres l'égalité suivantes
vecteur AL = 3/7 vecteur AJ

voila juste sa mon probleme de l'autre exo

par **moumoune12** » 16 Aoû 2008, 13:14

j'aimerais savoir si ce que j'ai fait est juste pour l'exo sur sin et cos !!!

donc il faut que je justifie qe OA = sin x
angle IOA = x par hypothèse

or le triangle OIA est rectangle en I

Or dans un triangle rectangle

sin x = coté opp. / hyp. donc IA / OA = IA/1 = IA...

PH = sin(2x) (celui ci me semble faux !!! )

angle POH = 2x

Or le triangle OHP est rectangle en H car H ets le projeté orthogonal de P

On sait aussi que OPA est isocèle donc [OA]=[OP]=1

Or dans un triangle

sin x =PH/OP=PH/1 =PH

par **bombastus** » 16 Aoû 2008, 13:27

moumoune12 a écrit:j'aimerais savoir si ce que j'ai fait est juste pour l'exo sur sin et cos !!!

donc il faut que je justifie qe IA = sin x
angle IOA = x par hypothèse

or le triangle OIA est rectangle en I

Or dans un triangle rectangle

sin x = coté opp. / hyp. donc IA / OA = IA/1 = IA...

C'est très bien pour celui-là.

moumoune12 a écrit:PH = sin(2x) (celui ci me semble faux !!! )

angle POH = 2x

Or le triangle OHP est rectangle en H car H ets le projeté orthogonal de P

On sait aussi que OPA est isocèle donc [OA]=[OP]=1

Or dans un triangle

sin x =PH/OP=PH/1 =PH

Non, l'angle POH n'est pas égal à 2x! On a : angle POH = pi-2x
et normalement tu dois pouvoir écrire sin(pi-2x) en fonction de sin(2x).

par **paulselvan** » 16 Aoû 2008, 13:27

1)
-comme dit euler911 tu pars du constat que 0A=OP,puis que le triangle (OAP) est isocèle;mais attention peut egalement être equilaterale pour une valeur donnée de x !
-pour demontrer que (OM) ;) (AP) en I et que I= mil [A,P]:
un seul truc : joues sur "la somme des angles dans un triangle est 180° "

2)il faut appliquer les règles de sinus,cosinus dans un triangle rectangle..

3)d'une part calcules surface triangle(OIA) et en deduis celle de (OAP)
d'autre part calcules celle de (OPH) et en deduis celle de (OAP)
t'as la "formule de duplication du sinus"

par **bombastus** » 16 Aoû 2008, 13:43

moumoune12 a écrit:J'ai un triangle ABC avec les infos. suivantes :
AB=4.5cm , BC = 6cm ; AC = 5 cm

je dois placer les points I,J,K et L définis par les egalités suivantes :
(alors j'ai reussi a placer I,J,K d'apres les egalités : vecteur AI = 1/3vecteur AB ; vecteur BJ = 1/3vecteurBC ; vecteur AK = 1/5 vecteurAC )

cependant je n'arrive pas a placer L d'apres l'égalité suivantes
vecteur AL = 3/7 vecteur AJ

voila juste sa mon probleme de l'autre exo

Il faut que tu places le point L de façon très précise? Si tu mesures AJ et que tu calcules 3/7 de AJ, ça ne suffit pas?

par **moumoune12** » 16 Aoû 2008, 14:40

a paulselvan :

pourriez vous me réexpliquer la methode de duplication du sinus car la je n'ai pas compris du tout !!!

comment calculez vous une surface ??

merci d'avance

par **paulselvan** » 16 Aoû 2008, 15:42

mince si on pouvait dessiner tout serait clair...la surface d'un triangle rectangle...
la surface du triangle (OPA) se decompose
a)comme la somme des surfaces des trangles-rectangles (OIA) et (OIP)
b)mais aussi comme la somme des surfaces des triangles-rectangles (OPH) et (PHA)
puis tu fais a)=b) et t'as la formule

par **bombastus** » 16 Aoû 2008, 15:59

Attention paulselvan, tes calculs ne sont justes que si 2x est dans l'intervalle ]0; pi/2[, or ce n'est pas le cas! 2x appartient à ]0; pi[.

D'une manière générale, il faut utiliser la formule de l'aire d'un triangle :
(base*hauteur)/2

Donc tu peux calculer l'aire en prenant PA comme base puis une deuxième fois en prenant OA comme base et tu auras ta formule.

par **paulselvan** » 16 Aoû 2008, 16:55

[quote="bombastus"]Attention paulselvan, tes calculs ne sont justes que si 2x est dans l'intervalle ]0; pi/2[, or ce n'est pas le cas! 2x appartient à ]0; pi[.

QUOTE]
qu'on m'explique

par **bombastus** » 16 Aoû 2008, 17:05

J'explique :
Si x>pi/4,
alors 2x>pi/2,
et tu te rends compte que le pied H de la hauteur issue de P (ou le projeté orthogonal de P sur l'axe des abscisses, c'est pareil) n'appartient pas à [OA], donc l'aire de OAP n'est plus la somme des aires des triangles OPH et PHA mais la différence des aires PHA et OPH (car HA est plus grand que OA).
Et là aussi, ce serait plus facile avec un dessin...

par **Euler911** » 16 Aoû 2008, 18:22

Bonjour,

Je n'ai rien à ajouter :happy2:

Si tu as d'autres questions... n'hésite pas!

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