Problème pentagone (angle, trigo)

[flyzi]

Bonjour, je suis nouveau sur ce site et je voudrais que quelqu'un m'aide à résoudre un exercice d'angle et trigonométrie avec des pentagones.

pentagone régulier, lignes trigonométriques de 2pi/5:

ABCDE est un pentagone régulier direct inscrit dans le cercle trigonométrique C de centre O.

1) a) indiquer les mesures des angles orientés (OA,OB), (OA,OC),(OA,OD),(OA,OE) (se sont des vecteurs)

b) exprimer les vecteurs OB+OE et OC+OD en fonction du vecteur OA.

2) a) on appelle teta l'isobaricentre des points A B C D E. démontrer que O est le barycentre des points pondérés:
(teta;-5) et (A; 1+2cos (2pi/5)+ 2 cos (4pi/5)

b) on considère la rotation de centre O et d'angle 2pi/5. Comment transfome t- elle le pentagone ABCDE? En déduire que teta, O et B sont alignés

c) que peut on en conclure pour le point teta et pour: 1+2cos (2pi/5)+ 2 cos (4pi/5)

3) a) Résoudre l'équation 4x(carré)+2x-1= 0 dans R (réél)

b) démontrer que cos 2pi/5 est solution de cette équation

c) en déduire la valeur de cos 2pi/5 ainsi que celle de sin 2pi/5

merci d'avance

[flyzi]

j'ai trouvé le début de l'exercice:
les angles associés sont:
épi/5, 4pi/5, 6pi/5, 8pi/5

b) OB+OE=2OA+AB+AE
OC+OD=2OA+AC+AD

pour le reste je ne sais pas comment commencer

[flyzi]

comment je fais pour la suite.
s'il vous plait aidez moi...

[yos]

Le b est faux : on te dit en fonction de OA et pas en fonction de ce qui t'arrange. Utilise les coordonnées (cos a, sin a) d'un point du cercle trigo correspondant au réel a.

[flyzi]

merci pour ta réponse.
pour le b)

vect(OB) = vect(OA).(cos(2Pi/5) + i.sin(2Pi/5))
vect(OE) = vect(OA).(cos(8Pi/5) + i.sin(8Pi/5))

vect(OB) + vect(OE) = vect(OA).(cos(2Pi/5)+cos(8Pi/5) + i.(sin(2Pi/5)+sin(8Pi/5)))

vect(OB) + vect(OE) = vect(OA).(2.cos(Pi).cos(3Pi/5) + 2i.(sin(Pi).cos(3Pi/5)))
vect(OB) + vect(OE) = -2.vect(OA).cos(3Pi/5)
vect(OB) + vect(OE) = -2.cos(3Pi/5). vect(OA)
---

vect(OC) = vect(OA).(cos(4Pi/5) + i.sin(4Pi/5))
vect(OD) = vect(OA).(cos(6Pi/5) + i.sin(6Pi/5))

vect(OC) + vect(OD) = vect(OA).(cos(4Pi/5)+cos(6Pi/5) + i.(sin(4Pi/5)+sin(6Pi/5)))

vect(OC) + vect(OD) = vect(OA).((2.cos(Pi).cos(Pi/5) + 2i.(sin(Pi).cos(Pi/5)))
vect(OC) + vect(OD) = -2.vect(OA).cos(Pi/5)
vect(OC) + vect(OD) = -2.cos(Pi/5).vect(OA

c'est bon cette fois?
et pour la suite vous avez des pistes???