Théorème des Accroissements Finis =)
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Nightmare
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par Nightmare » 27 Mar 2008, 21:32
Intéressant cette inégalité.
Une application : Déterminer la nature de la série
}{k})
:happy3:
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_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 27 Mar 2008, 21:38
Nightmare a écrit:Intéressant cette inégalité.
Une application : Déterminer la nature de la série
}{k})
:happy3:
Salut,
Déterminer la nature c'est à dire sa convergence ou ?? :we:
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_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 27 Mar 2008, 21:38
lapras a écrit:en fait je viens de découvrir le TAF y'a 5 min (enfin je veux dire je viens de le découvrir + le démontrer donc démontrer le théoreme de Rolle)
C'est assez intuitif et c'est surprenant ce qu'on peut faire avec !
:we:
ahahaha çà fait quelques semaines déjà et j'ai toujours quelques difficultés =)
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lapras
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par lapras » 27 Mar 2008, 21:38
Bonsoir nightmare, nature d'une série ca signifie divergente ou convergente ?
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_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 27 Mar 2008, 21:43
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Nightmare
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par Nightmare » 27 Mar 2008, 21:48
Oui c'est bien ça, dire si elle converge ou diverge.
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lapras
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par lapras » 27 Mar 2008, 21:53
Elle diverge (lentement)
:
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Nightmare
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par Nightmare » 27 Mar 2008, 22:08
Elle diverge sans avoir de limite ou en tendant vers l'infini. Une preuve? (En utilisant l'inégalité que vous avez démontré ?)
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raito123
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par raito123 » 27 Mar 2008, 22:12
Sans voir les post précédents je répond à l'exo de J-R :
J'ai fais une application directe du TAF sur la fonction
)
sur l'interval [x,x+1] on obtient
 -ln(x) \leq \frac1x)
Et puis c'est facile ....
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
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raito123
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par raito123 » 27 Mar 2008, 22:14
Nightmare a écrit:Elle diverge sans avoir de limite ou en tendant vers l'infini. Une preuve? (En utilisant l'inégalité que vous avez démontré ?)
Salut Nightmare,
Tu peux me dire comment démontrer qu'une suite diverge ?!!!
Montrer qu'elle ne converge pas signifie qu'elle diverge??
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
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lapras
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par lapras » 27 Mar 2008, 22:14
Je passe les calculs
on arrive a :
Somme ln(k²+k)/k > somme (2k+3)/(k²+k) > somme 1/k ce qui diverge :we:
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par Nightmare » 27 Mar 2008, 22:22
Je vois toujours pas l'inégalité d'au dessus !
Raito > Oui par définition une suite divergente est une suite qui ne converge pas. On a pas mal de méthodes pour démonter la convergence ou la divergence d'une suite.
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Nightmare
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par Nightmare » 27 Mar 2008, 22:23
Lapras >
En plus ça sort d'où le Somme ln(k²+k)/k > somme (2k+3)/(k²+k) ?
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_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 27 Mar 2008, 22:25
raito123 a écrit:
Et puis c'est facile ....
Raito, tu as un virus sur ton ordi !!!
Scanne au plus vite

:++:
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lapras
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par lapras » 27 Mar 2008, 22:33
Je ne suis pas sur
on a
ln(k+1) > ln(k) + 1/(k+1) (inégalité précédente)
apres
ln(k²+k) = ln(k+1) + ln(k) > 2ln(k) + 1/(k+1)
donc
ln(k²+k)/k > (2ln(k)*(k+1) + 1)/(k*(k+1)) > (2*(k+1) + 1)/(k*(k+1)) = (2k + 3)/(k(k+1)) > 1/k
on a donc la somme de ln(k²+k)/k > somme 1/k ce qui diverge :++:
Bon y'a 50% de chances que ca soit faux, je suis malade et fatigué aujourd'hui...
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Nightmare
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par Nightmare » 27 Mar 2008, 22:41
Hum, 2ln(k)(k+1) > 2(k+1) n'est vrai qu'à partir de k=3, ça pose problème.
En fait je parlais de l'inégalité de J-R.
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lapras
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par lapras » 27 Mar 2008, 22:43
Ah oui effectivement je ne l'avais pas remarqué ca pose probleme... D'un côté si le reste diverge et qu'on calcule la somme pour n = 1 , 2 et 3 on peut régler le probleme , non ?
je ne vois pas de quelle inégalité de J-R tu veux parler ?
(je n'ai pas suivi tout le post, j'ai pu la louper)
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par Nightmare » 27 Mar 2008, 22:44
(Bon en fait ça ne pose pas tant de problème que ça, il suffit de scinder la série en deux.)
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lapras
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par lapras » 27 Mar 2008, 22:45
Désolé je dois y aller (dodo) je suis tres fatigué, on reprend la conversation demain, si tu es la bien sur ;)
@++ Bonne nuit
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par Nightmare » 27 Mar 2008, 22:46
Posts croisés désolé. Je parle de l'inégalité de 19h59.
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