Théorème des Accroissements Finis =)

[Nightmare]

Intéressant cette inégalité.

Une application : Déterminer la nature de la série

:happy3:

[_-Gaara-_]

Intéressant cette inégalité.

Une application : Déterminer la nature de la série

:happy3:

Salut,

Déterminer la nature c'est à dire sa convergence ou ?? :we:

[_-Gaara-_]

en fait je viens de découvrir le TAF y'a 5 min (enfin je veux dire je viens de le découvrir + le démontrer donc démontrer le théoreme de Rolle)
C'est assez intuitif et c'est surprenant ce qu'on peut faire avec !
:we:

ahahaha çà fait quelques semaines déjà et j'ai toujours quelques difficultés =)

[lapras]

Bonsoir nightmare, nature d'une série ca signifie divergente ou convergente ?

[_-Gaara-_]

J'ai trouvé çà:

http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_(math%C3%A9matiques)#.C3.89tude_de_la_nature_des_s.C3.A9ries_num.C3.A9riques

:hein:

[Nightmare]

Oui c'est bien ça, dire si elle converge ou diverge.

[lapras]

Elle diverge (lentement)
:

[Nightmare]

Elle diverge sans avoir de limite ou en tendant vers l'infini. Une preuve? (En utilisant l'inégalité que vous avez démontré ?)

[raito123]

Sans voir les post précédents je répond à l'exo de J-R :

J'ai fais une application directe du TAF sur la fonction sur l'interval [x,x+1] on obtient

Et puis c'est facile ....

[raito123]

Elle diverge sans avoir de limite ou en tendant vers l'infini. Une preuve? (En utilisant l'inégalité que vous avez démontré ?)

Salut Nightmare,

Tu peux me dire comment démontrer qu'une suite diverge ?!!!

Montrer qu'elle ne converge pas signifie qu'elle diverge??

[lapras]

Je passe les calculs
on arrive a :
Somme ln(k²+k)/k > somme (2k+3)/(k²+k) > somme 1/k ce qui diverge :we:

[Nightmare]

Je vois toujours pas l'inégalité d'au dessus !

Raito > Oui par définition une suite divergente est une suite qui ne converge pas. On a pas mal de méthodes pour démonter la convergence ou la divergence d'une suite.

[Nightmare]

Lapras >

En plus ça sort d'où le Somme ln(k²+k)/k > somme (2k+3)/(k²+k) ?

[_-Gaara-_]

Et puis c'est facile ....

Raito, tu as un virus sur ton ordi !!!

Scanne au plus vite

:++:

[lapras]

Je ne suis pas sur
on a
ln(k+1) > ln(k) + 1/(k+1) (inégalité précédente)
apres
ln(k²+k) = ln(k+1) + ln(k) > 2ln(k) + 1/(k+1)
donc
ln(k²+k)/k > (2ln(k)*(k+1) + 1)/(k*(k+1)) > (2*(k+1) + 1)/(k*(k+1)) = (2k + 3)/(k(k+1)) > 1/k
on a donc la somme de ln(k²+k)/k > somme 1/k ce qui diverge :++:
Bon y'a 50% de chances que ca soit faux, je suis malade et fatigué aujourd'hui...

[Nightmare]

Hum, 2ln(k)(k+1) > 2(k+1) n'est vrai qu'à partir de k=3, ça pose problème.

En fait je parlais de l'inégalité de J-R.

[lapras]

Ah oui effectivement je ne l'avais pas remarqué ca pose probleme... D'un côté si le reste diverge et qu'on calcule la somme pour n = 1 , 2 et 3 on peut régler le probleme , non ?
je ne vois pas de quelle inégalité de J-R tu veux parler ?
(je n'ai pas suivi tout le post, j'ai pu la louper)

[Nightmare]

(Bon en fait ça ne pose pas tant de problème que ça, il suffit de scinder la série en deux.)

[lapras]

Désolé je dois y aller (dodo) je suis tres fatigué, on reprend la conversation demain, si tu es la bien sur ;)
@++ Bonne nuit

[Nightmare]

Posts croisés désolé. Je parle de l'inégalité de 19h59.