Fonction Ln Exo 1

[chipslovee]

soit f une fonction defie sur ]-1;1/2[ par f(x)=ln(ax²+bx+c) ou a , b , c sont trois nombre reels.

voici le tableau de variation :


x | ...... -1 ..... -1/2 .............. 0 ........ 1/ ........ 1/2
______________________________________________
f'(x° | ........... + ......... 0 ......... - ......................
_______________________________________________

f(x) | fleche croiassnte ..| ....fleche(0) de ln(5/8) croissante ||



(Certe pas tres clair..)


question 1
en utilisant les données numeriques du tableau de variation , determinez a , b , c

question 2
calculer f'(x) pour tout x de ]-1 ; 1/2 [ et resoudre lequation f'(x)=0

question 3.
verifiez que le sens de variation de la fonction f obtenue est bien celui indiqué dans le tableau .Donnez la valeur exact du maximum de f.

[mathius]

Bonjour,

Pour commencer ce qui est dans le log doit être strictement positif, => vérifier le domaine de définition => premières conditions entre a,b et c.
Ensuite, sur le domaine de définition, f '(x) = (2ax+b) / (ax²+bx+c), mais là tu dois préciser les valeurs de x qui annulent la dérivée, le tableau n'est pas clair :triste:

[Huppasacee]

x | ...... -1 ..... -1/2 .............. 0 ........ 1/ ........ 1/2
______________________________________________
f'(x° | ........... + ......... 0 ......... - ......................
_______________________________________________

f(x) | fleche croiassnte ..| ....fleche(0) de ln(5/8) croissante ||


C'est plutot décroissante après, non?

Vrai , pas clair, on ne voit pas où f ' s'annule

As tu calculé la dérivée de f ?
Où s'annule t elle ?

Là où elle s'annule, combien vaut f ?

As tu des asymptotes verticales ? Qu'est ce que cela indique ?

[chipslovee]

je scanerrais la feuille se soir , parce que c'est trop dure de refaire le tableau.

je veux bien de l'aide pour l'exo 2 et 3 par contre

merci

[Huppasacee]

Tu n'as pas besoin de scanner s'il y a 2 asymptotes verticales
Si elles existent, alors la fonction ln n'est pas définie, donc ce quie est dedans est nul

[chipslovee]

voici l'ennoncé de mon dm .

http://img155.imageshack.us/img155/9205/spa0043wk7.jpg

[Huppasacee]

a(-1)² + b*(-1 ) + c = 0
a(1/2)² + b*(1/2) +c =0
a(1/4)² + b*(1/4) +c = 5/8
système

le polynôme s'annule là où il y a les asymptotes verticale

[chipslovee]

ok donc je remplace les x

par -1/2 puis par 0 puis par 1/2 .

et je calcule et apres , je fais quoi?

[Huppasacee]

Pour x = -1/2, la fonction donne 0, donc le polynôme est égal à 1, pareil pour x = 0

donc il y a aussi :
a (-1/2)² + b*( -1/2 ) + c = 1
0*a + 0*b + c = 1

[chipslovee]

pas comprit ton dernier message !

:mur:


une fois avoir calculé , les 3 valeurs pour "x".

Je fais quoi ?

[Huppasacee]

Si tu regardes ton tableau de variation , tu as 2 asymptotes verticales où le ln tend vers - infini, donc en ces points , le polynôme vaut 0

On exploite :

a(-1)² + b*(-1 ) + c = 0 pour la 1ère asymptote
a(1/2)² + b*(1/2) +c =0 pour la deuxième
a(1/4)² + b*(1/4) +c = 5/8 l'image de 1/4 est ln (5/8), donc le polynôme en ce point vaut 5/8
On a un système
Si les données ne suffisent pas, on a encore :
f(-1/2 ) = 0 donc le polynôme vaut 1 en ce point car ln (1 ) = 0
f(0 ) = 0 , le polynôme vaut 1 pour x = 0
Plein d'équations, en core faut il savoir si elles sont compatibles

A toi de voir, en résolvant le système adéquat , en en prenant 3 parmi elles, que les autres égalités sont bonnes !
Là je ne peux vraiment pas faire plus, tu as tout un sac de billes, à toi de viser juste !

[chipslovee]

oui mais on peut pas se servir des asymptotes car la fonction est definie sur -1 ; 1/2

[Huppasacee]

Le fait que ce soit des asymptotes donne une indication pour le ln, donc pour le polynôme

Admettons que je te dise que l'on a une fonction de la forme x + 2 /x - b

et tu vois une asymptote verticale en x = 5, qu'en déduis tu pour b ?

Là c'est pareil

De toute manière, tu as d'autre équations à ta disposition fais avec et vois si tu arrives à un résultat sans exploiter les asymptotes

[chipslovee]

je viens de rentrer du lycée , je comprend pas pourquoi on se sert des asymptotes pour resoudre cette exercice...

:hum: :hum:

[Huppasacee]

Tu viens de rentrer ?
Relis lentement les réponses et tu verras pourquoi !
Ce sont les bornes du domaine de définition, si tu préfères !
Or, aux bornes du domaine de définition le ln vaut - infini, donc le polynôme vaut 0

[chipslovee]

j'ai tout relis ce sur quoi tu m'a aidé .

pour f(-1)
a-b+c=0

pour f(1/2)
a+1/2b+c=0

pour f(1/4)
a(1/16)+b(1/4)+c=0

cela est il juste ?

merci

[Huppasacee]

Tu as mis :

pour f(1/4)
a(1/16)+b(1/4)+c=0

Non, =5/8 Regarde ton tableau

et il y a aussi :
Pour x = -1/2, la fonction donne 0, donc le polynôme est égal à 1, pareil pour x = 0

donc il y a aussi :
a (-1/2)² + b*( -1/2 ) + c = 1
0*a + 0*b + c = 1

A voir si tout ça , c'est compatible !

[Huppasacee]

Il y a un bug !
Je dois revoir tout ça !!!

[chipslovee]

[quote="Huppasacee"]Tu as mis :

pour f(1/4)
a(1/16)+b(1/4)+c=0

Non, =5/8 Regarde ton tableau


oui mais c'est pas 5/8 mais ln 5/8.

[Huppasacee]

Sur l'image , je ne suis pas sûr, est ce que f(x) = 0 pour x = -1/2
Je ne vois pas si les 2 nombres sont à la verticale l'un de l'autre