Term : exo de fonction

par **haricot29** » 19 Sep 2006, 22:02

coucou tt le monde ! :id:
merci d'avnace pr votre aide ( jpense a zebdebda...) voila un exo sur lequel je bloque un peu quand meme ... =) :hum:

Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0,1] par f(x) = x- 2racine(x) +1. cette fonction est dérivable sur ]0,1] et sa dérivée f' vérifie f'(1)=0. la courbe représentative R (on lapelera R pck ds mon exo c'est un ieroglif lol ) de la fonction f ds le repere orthonormal est donée ci contre (dsl jpeux pas le metre).

1/ a/ montrer que le point M de coordonées (x,y) appartient a R si et seulement si x>= 0 , y>= 0 et racine(x) + racine(y) = 1.

1/b/ Montrer que R est symétrique par rapport a la droite d'équation y=x.

2/a/ Si R était un arc de cercle, quel pourrait etre son centre ? Quel pourrait etre son rayon ?

2/b/ La courbe R est elle un arc de cercle ? ( je pense qu'il faut justifier)

NB : ds un repere orthonormé, la syymétrie par rapport a la droite d'équation y=x transforme le point m(x;y) en m'(y;x)

J'espere que c'est compréhensible pr tout le monde, merci encore d'avance kiss a ts ! :ptdr:

par **zebdebda** » 19 Sep 2006, 22:04

haricot29 a écrit:coucou tt le monde ! :id:
merci d'avnace pr votre aide ( jpense a zebdebda...) voila un exo sur lequel je bloque un peu quand meme ... =) :hum:

Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0,1] par f(x) = x- 2racine(x) +1. cette fonction est dérivable sur ]0,1] et sa dérivée f' vérifie f'(1)=0. la courbe représentative R (on lapelera R pck ds mon exo c'est un ieroglif lol ) de la fonction f ds le repere orthonormal est donée ci contre (dsl jpeux pas le metre).

1/ a/ montrer que le point M de coordonées (x,y) appartient a R si et seulement si x>= 0 , y>= 0 et racine(x) + racine(y) = 1.

1ère étape : quels sont les point sur R ? je veux dire, étant donné l'expression de f, comment tu places 1 point de sa courbe

par **haricot29** » 19 Sep 2006, 22:06

:hum: euh kompren pa tro ske tu veu dir... ben qand j'ai une valeur de x je la remplace ds l'égalité et f(x) = y non?

par **zebdebda** » 19 Sep 2006, 22:07

Quand tu as une fonction : f(x)= qqch
et que l'on te demande de tracer sa courbe : tu fais comment ?

par **haricot29** » 19 Sep 2006, 22:09

je prend différente valeur de x et chercher f(x) qui est égale a y dc je trouve les point de la courbe

par **zebdebda** » 19 Sep 2006, 22:12

D'accord : donc les points de R ont pour coordonnées (x ; f(x)) c'est-à-dire (x;

) ; où x est un réel entre 0 et 1.

Donc si M(x;y) est sur R : que peux-tu dire de y ?

par **haricot29** » 19 Sep 2006, 22:15

y est compris entre 1( lorsque x =0) et 2 (lorsque x=1) non ?

par **zebdebda** » 19 Sep 2006, 22:18

c'est vrai mais on cherche une relation entre x et y : peux-tu exprimer y en fonction de x ?

à partir de ce que l'on vient de dire sur les points de R

par **haricot29** » 19 Sep 2006, 22:19

ben que : y = x-2racine(x) +1

par **zebdebda** » 19 Sep 2006, 22:20

donc

par **haricot29** » 19 Sep 2006, 22:23

racine(x) + racine(y)
= racine(x) + racine(x-2racine(x))+1
et il faut que se soit égal a 1

par **zebdebda** » 19 Sep 2006, 22:25

haricot29 a écrit:racine(x) + racine(y)
= racine(x) + racine(x-2racine(x)+1)
et il faut que se soit égal a 1

ok : alors je t'affirme que tu peux calculer

si si regarde bien ! tu peux mettre sous forme d'un carré ce qui est sous la racine...

par **haricot29** » 19 Sep 2006, 22:27

= rac(x) + rac(rac(x)-1)
on eleve au ² pr qu'il ne rest plus que -1 ?! non ??

par **zebdebda** » 19 Sep 2006, 22:29

haricot29 a écrit:= rac(x) + rac[(rac(x)-1)²]
on eleve au ² pr qu'il ne rest plus que -1 ?! non ??

donc ça te donne

Attention : quand tu annule racine et carré il faut faire gaffe à ce que tu laisse quelque chose de positif

du coup au lieu de

, qui est négatif, on prend

(car x est plus petit que 1)

Tu me suis ?

par **haricot29** » 19 Sep 2006, 22:31

tu veux dire que l'on eleve que l'interieur de la racine au ² ? et pck tu mets des valeurs absolues d'ou elles sortent ? :hum: comment on sait qu'il faut les mettre ?

par **zebdebda** » 19 Sep 2006, 22:34

pour les valeurs abs j'ai modif mon message ci dessus.

Sinon je résume : je n'élève rien au carré.

On remarque que

Donc

(racine et carré s'annulent)

ps : sqrt c'est racine... je sais pas pourquoi latex me le prend pas correctement je dois oublier un truc...

par **haricot29** » 19 Sep 2006, 22:35

non ok ok je vois enfet
racine(x) +1-racine(x) sa équivaut a racine(x) + |racine(x)-1| mais javoue que la presence de valeurs absolue me choque ( entre guillemets ) un peu j'y aurais pas penser
dc de la les racine s'annule est c'est égal a 1

par **zebdebda** » 19 Sep 2006, 22:36

ouais les racines c'est le piège : pour la racine d'un nombre il y a 2 possiblités (racine de 25 = 5 ou -5, car 5²=(-5)²=25)

Par convention on prend toujours le nombre positif

par **haricot29** » 19 Sep 2006, 22:37

dc on a montrer que rac(x) + rac(y) = 1
que x>=0 car x est un reel compris entre 0 et 1
et que y >=0 car y compris entre 1 et 2 c'est bon ça ?

mais pr la rédac comment on fait avec cela, ça pas montre que le point M est sur R ?!

par **zebdebda** » 19 Sep 2006, 22:39

alors dans un sens : M(x;y) est sur R implique

et x et y sont tous les 2 >= 0

Réciproquement il faut montrer que si

et x et y sont >=0 alors y=f(x), et donc M est sur R

On n'a donc fait que la moitié du travail.

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