Exo sur les fonction

[manon]

merci et pouvait vous m'aider en ce qui concerne ceci:
Soit h la fonction définie sur [0;20]par h(x)=85-6e1^(-2x)-14x
Démontrer que pour tout réel positif on a : 12e1^(-2x)<14

[tigri]

cette fonction h est la dérivée du bénéfice qui est B(x)=85x+3e^(-2x)-7x²

h(x)=B'(x)=85-6e^(-2x)-14x

tu peux constater que h'(x)=-6(-2)e^(-2x)-14 soit 12e^(-2x)-14

[tigri]

donc pour x>0, ona
-2x<0donc son exponentielle est inférieure à 1 (car pour A<0, on a e^A<1)

à partir de e^(-2x)<1, on multiplie par 12 , donc

12 e^(-2x) <12, puis on soustrait 14

12 e^(-2x) -14 < 12- 14 soit -2 ce qui montre que le premier membre est négatif
alors 12 e^(-2x) -14 <0 ce qui donne 12 e^(-2x)<14