Vecteurs : Produits scalaires - Rectification, je m'interoge

[NicolasPHO]

Bonjour, petit exercice. 2 points ou je chute.

A (0;2;6) B (2;0;4) C (2;4;4)

1) Coordonées de AB, AC et BC

REP :
AB ( 2;-2;-2)
BC (0;4;0)
AC (2;2;-2)

2) Calculer les longeurs AB et AC

Je dois associer quoi a quoi ?

3) Produit scalaire AB.AC

REP :
AB.AC = 2x2 + -2x2 + -2x-2
AB.AC = 4

3) deduire l'angle BAC

Pareil je chute, quelle est la formule ?

D'avance merci.

[pgeod]

bonjour,

Pour la 1) et la 3), c'est bien.

Pour la 2) : Si (x; y; z) alors |||| =

Pour la 4), utilise la produit scalaire : . = |||| * |||| * cos(AB; AC)

...

[NicolasPHO]

OK merci.
Donc longueur = normes.
En faites dans la question 2 il n'y avait pas les fleches habituelles qui indique que c'est un vecteurs.
Donc je n'avait meme pas chercher cette solution.

:/

[pgeod]

Re : Oui,

distance de A à B = longueur du segment [AB] = norme du vecteur AB

...

[NicolasPHO]

Donc :
Longueurs
AB = 3,46 et AC = 3,46

Tu me dis d'utiliser le produit scalaire.

4 = 3,46x3,46 x COS (AB;AC)

Soit 70°

[pgeod]

bonjour Nicolas,

OK. C'est globalement bon.

Mais pour les 2 points, il faut penser à présenter les résultats en valeur exacte (sans calcul) de préférence, ou bien en valeur approchée (et dans ce cas, on n'utilise pas le signe égal).

Rédaction :

AB = AC = = 2

cos(AB; AC) = 1/3 d'où (AB; AC) 70°53

...

[NicolasPHO]

Merci pour tes réponses. Jetais entrain de refaire quelques exercices.
Quand je me suis demandé si pour le calcul de la norme.

Il faut mettre le chiffre negatif entre parenthese on non.
Un carré est toujorus positif non ??

donc il faut l'ecrire comment :
Racine de 2^2 + (-2)^2 + (-2)^2
ou
Racine de 2^2 + -2^2 + -2^2 (dans ce cas on trouve - 4

Merci.

[kiwis939]

site qui permet de verifier et donc redonne les fonadamentaux du produit scalaire


http://kiwis.miniville.fr/tra