Probas

[fahr451]

2 variables sont corrélées lorsqu'elles dépendent l'une de l'autre.

elles peuvent être non corrélées et non indépendantes

[Riemann]

elles peuvent être non corrélées et non indépendantes

en effet, car le coefficient de corrélation indique uniquement une dépendance linéaire, il était donc plus exact de dire que 2 variables sont corrélées lorsqu'elles dépendent linéairement l'une de l'autre.

[Sylar]

Ah ok merci beaucoup.

[Sylar]

Mais l'écart type est toujours positif?
Je pense que oui car sigma(x)=sqrt(V(x)).........

[BQss]

elles peuvent être non corrélées et non indépendantes

Salut Fahr.

Ce n'est pas incompatible avec, variables corrélées implique variables dépendantes.

Tu dis que la reciproque n'est pas systematique alors qu'il evoque l'implication:

indépendantes --> non corrélées
et donc:
corrélées --> non independantes= dépendantes(pas uniquement de facon lineaire en generale, bien que lineaire soit obligatoire).

Par contre en effet, non corrélé n'implique pas l'indépendance sauf dans le cas de variables gaussiennes(la regression d'une gaussienne sur une autre etant toujours linéaire on a l'équivalence).



Ce que tu as dit riemann ne necessitait donc aucune rectification, juste une precision sans laquelle cela reste juste. Pour autant le "coefficient de correlation" a ne pas confondre avec la covariance qui n'est pas normé par le produit des variances fait en effet état d'une dépendance linéaire et normé, valant 1 lorsque la dépendance est totalement linéaire positive et -1 si elle est negative. Elle vaut 0 si les variables sont linéairement indépendante, l'independance etant un cas particulier d'independance linéaire.

[BQss]

Je precise que lorsque l'on parle de dependance linéaire, il ne s'agit pas d'une dépendance analytique a proprement dit, mais d'une droite de regression et de sa pente. On peut tres bien avoir une relation du type Y=X^2 avec une forte correlation, c'est a dire proche de 1, d'autant plus que X prend presque surement des valeurs positives et sur un domaine restreint.

Il n'y a donc pas seuleument le caractere analytique qui compte mais bien l'espace des evenements sur lequel X est définie. Plus les variables sont indépendantes plus la pente est proche de 0 et moins la correlation est grande(la reciproque n'est pas forcement vrai), ce qui se traduit par le fait que la variable Y est de part et d'autre de la droite de regression et de facon équilibrée, ceci on le comprend bien est une condition que l'on retrouve dans le cas de variables independantes mais pas seuleument(il suffit de reprendre l'exemple Y=X^2 mais cette fois avec des valeurs experimentales symetriques en X, la pente de regression sera alors nulle, alors qu'il existe une dependance quadratique, tout dépend donc de la distribution des données, la meme dependance analytique pouvant déboucher sur des coefficients de correlation totalement différent ou meme opposé)
.
Il faut biensur normé le tout pour considéré aussi le cas de variables instables ou plus ou moins stables, redonnant ainsi le sens esperé a la valeur de la pente et donc a la mesure de la dépendance "linéaire".

[Sylar]

C'est quoi : une droite de regression ?

J'ai pas saisi avec l'histoire de la pente.

[BQss]

1)C'est quoi : une droite de regression ?

2)J'ai pas saisi avec l'histoire de la pente.

1) la droite passant au plus proche des points i.e qui minimise la moyenne des ecarts au carré.

2) Quand deux variables sont indépendantes la droite de regression est de pente nulle et d'ordonnée a l'origine égale a l'esperance de la variable expliqué:

E(Y|X)=E(Y) (si independance)

et donc la meilleure prevision lineaire(droite de regression) est une droite d'équation constante y=E(Y)

Si les données Y fluctuent peu lorsque X varie, la pente sera faible car l'esperance de Y sachant X a peu pres constante.

On voit donc que pour des données relativement independantes la pente est faible.
Par contre une pente faible ne veut pas dire necessairement independance exemple des données symetrique dans le cas d'une variable totalement expliquée par X et de la forme Y=X^2. La droite qui passe au plus proche des points est une constante.

[Sylar]

Ah ok merci beaucoup.

[Sylar]

J'ai une question:

sigma est toujours positif non, vu qu'il représente la racine carrée de la variance ?

[BQss]

Biensur a moins que ta variance soit complexe lol.

Non mais sans rire en fait tu as un modele du type:

Y=AX + B +

est une variable aléatoire . A et B des quantités fixées.

apparait au numérateur de A.
Quand vaut 1 ou -1, est nul et on dit que la relation est linéaire deterministe(Y est corrélée respectivement positivement et negativement à X et totalement expliquée par celle çi), si vaut 0 est maximal et explique en compagnie de B, Y, et AX n'existe plus.


Plus || est élévé plus A prend de l'importance relativement a est plus la relation est dite linéaire.


La pente a proprement dite n'est pas une information car A est normé par des variances. Mais par contre quand des variables sont linéairement indépendante la pente est nulle.

On sait également que si X et Y sont indépendantes est nulle et donc la pente est nulle. Quand elles sont peu dépendantes E(Y|X) est presque constante, E(Y|X) =f(x) est la fonction qui approche au mieux Y pour un X fixé.
On a donc une pente faible, en dualité avec ce comportement est donc faible(en notant A= h) relativement à h.
Cela veut dire que est grand devant A, autrement dit connaissant X le comportement de Y est peu previsible et sa quantité deterministe AX<<

PS: Ce modèle est dit de meilleur prevision linéaire(ne pas confondre avec le cas ou la regression est linéaire), quand il cohincide avec la meilleur prevision(le modèle est alors linéaire) , c'est a dire que AX+B = E(Y|X) alors est indépendante de X et E()=0.

[Sylar]

Oui merci ,mais je connais pas la racine carrée d'un complexe........ :hum:

[BQss]

Oui merci ,mais je connais pas la racine carrée d'un complexe........ :hum:

Oublie c'etait une blague.

Quand bien meme on travaillerait sur des variables complexes, la variance serait réelle de toute facon, ca n'aurait pas de sens, on prendrait le module pour évaluer l'ecart a la moyenne qui lui meme serait un module.
Ne t'emmerdes pas avec tout ca, si tu n'as pas une formation mathématiques essaie de saisir juste l'essentiel, j'espere ne pas t'avoir embrouillé, je te conseille de naviguer sur le net il y a plein de vulgarisation.

L'essentiel pour toi est de savoir:

1) independance--> correlation nulle.

2)Correllation=1 ou -1 --> Y=AX+B

3)Corrélation=0 --> Y= B+ avec une variable aléatoire ou une incertitude lié a l'experience qui dépend de X si tu veux). Si l'indépendance existe et pas seuleument l'indépendance linéaire = ne dépend pas de X: Y= B+.

4)plus || est grand plus tes variables sont corrélées et tu peux faire le raccourci plus elles sont dépendantes pour simplifier.

[Sylar]

Ok je te remercie BQss ;je vais essayer de bien comprendre avec ce que tu m'as donné. :zen: