Dm avec des probas...

[ludo74]

Bonjour à tous,

voila j'ai un dm pour la rentrée et j'ai un peu de mal sur l'exo traitant des probas...

voila l'énoncé

Soit n un entier naturel non nul.
Une urne Un contient n boules numérotées de 1 à n. On effectue dans cette urne une succession de tirages d'une boule, en appliquant la règle suivante:
Si une boule tirée porte le numéro k, avant de procéder au tirage suivant, on enlève de l'urne toutes les boules dont le numéro est supérieur ou égal à k.
On appelle Xn la variable aléatoire égale au nombre de tirages nécessaires pour vider l'urne Un de toutes ses boules.

1. Déterminer la loi de X1, la loi de X2 et leurs espérances.
2. Déterminer la loi de X3 et calculer E(X3).
3. Déterminer la loi de X4 et calculer E(X4).

j'espère que vous pourrez m'aider j'ai surtout mon problème pour trouver le cardinal oméga c'est a dire le nombre total de possibilités...

merci d'avance

V.

[Sa Majesté]

Bonjour
Fais un arbre pour chaque cas, c'est plus simple :happy2:

[ludo74]

j'ai fait un arbre mais je n'arrive pas à trouver oméga parce que pour trouver les lois de proba il me faut oméga et donc je suis coincé...

[fourize]

bonjour !

pour le card de omega; C de 1 a n; le reste je suppose que cest facile

[ludo74]

mais de 1 à n je suis d'accord mais comment l'écrire sous forme d'un ensemble de possibilités???

[Sa Majesté]

j'ai fait un arbre mais je n'arrive pas à trouver oméga parce que pour trouver les lois de proba il me faut oméga et donc je suis coincé...

Pourquoi te faut-il omega ?
Avec un arbre ça marche bien
Par ex pour n=2
Soit je tire la boule n°1 (proba = 1/2) et c'est fini
Soit je tire la boule n°2 (proba = 1/2), je retire la boule n°2 de l'urne, il reste la boule n°1, au coup suivant je retire la boule n°1 (proba = 1)
D'où P(X2=1)=1/2 et P(X2=2)=1/2 x 1 = 1/2
Et donc E(X2)=3/2

[ludo74]

merci beaucoup de ton aide j'avais pas du tout compris l'énoncé forcément...