Différence Probas Stats

[john32]

Bonjour,

Je vais peut être rouvrir un vieux débat sur lequel j'ai ma petite idée mais je souhaiterais avoir votre avis à ce sujet.

Quelles différences existent il entre les statistiques et les probabilités. L'une est elle au service de l'autre ?
Je pense que le dossier mérite l'attention.

[YLS]

Pour répondre rapidement, ce n'est pas vraiment les même études. Avec les probabilités on s'intéresse aux issues théoriques d'une expérience régie par de l'aléatoire, aléatoire que l'on modélise par des lois adéquates, des lois qu'on estime correspondre au modèle réel. Les statistiques se contentent d'étudier des issues empiriques (= pratiques, concrètes), c'est à dire qu'on va analyser des séries de chiffres qui sont finies. Le lien entre les 2 c'est de voir en quoi la mesure statistique se rapproche du modèle probabiliste qu'on avait créé, en particulier lorsque la taille de la série de chiffres devient très grande.

Exemple : si tu lances un dé équilibré comportant 6 faces, les probas te diront que le nombre moyen que tu obtiendras est 3.5 (c'est l'espérance E(X) de la variable aléatoire X égale au numéro de la face obtenue, on a ). Ce nombre est théorique mais il est exact. En pratique ça veut dire que si tu lances ton dé un très grand nombre de fois, la moyenne des numéros obtenus sur chacun des lancers se rapprochera de 3.5.

Dans cette expérience, les liens entre probabilités et statistiques c'est que :
- si tu fais de l'analyse statistique tu vas constater que le numéro obtenu est 3.5 sur un grand nombre d'expériences, ce qui te permet de formuler une hypothèse sur la valeur de l'espérance mathématique de X (enfin ça n'avance pas à grand chose ceci dit...)
- plus intéressant, et réciproquement, l'analyse probabiliste te permet de savoir à l'avance quel numéro moyen tu peux espérer, et combien de lancers de dé tu devras effectuer pour être à un certain écart choisi de la moyenne, par exemple à partir de combien de lancers de dé j'ai 90% de chances d'avoir une moyenne entre 3.4 et 3.6.

TU peux regarder la page suivante sur Wikipédia, elle est pas hyper intéressante mais c'est toujours ça :Interconnexions entre la théorie des probabilités et les statistiques.

[john32]

Ok nickel cette réponse qui semble bien prouver que les deux sont interconnectés et au service l'un de l'autre.
Cependant une méthode telle qu'un sondage rentre dans quelle cadre à votre avis Sondage ou Probabiliste ?

[YLS]

Ok nickel cette réponse qui semble bien prouver que les deux sont interconnectés et au service l'un de l'autre.
Cependant une méthode telle qu'un sondage rentre dans quelle cadre à votre avis Sondage ou Probabiliste ?

Un sondage est clairement une expérience statistique : les réponses recueillies auprès des gens interrogés forment ta série statistique, et à partir de celle-ci tu peux calculer des variances, écarts-type, etc., un objectif de la statistique étant entre autre d'extrapoler les données obtenues à partir d'un échantillon (exemple : 1000 personnes) à l'ensemble de la population (toute la France) avec un risque d'inexactitude minimal (comment savoir si les opinions de ces 1000 personnes sont bien représentatives de toute la population française?). On va ici calculer ce qu'on appelle un estimateur, qu'on veut le plus fiable possible.

En fait, si un sondage rentrait dans le cadre probabiliste, ça voudrait dire qu'il existe une loi décrivant les réponses possibles des interrogés avec une certaine probabilité associée, ce qui veut dire ni plus ni moins que si j'interroge 100 personnes je serai capable de dire : "avec un risque d'erreur de 5%, 38 de ces personnes vont me dire qu'elles voteront pour le candidat A". C'est quand même un peu fort. Comment modéliser correctement les envies de vote d'une population? Ce choix est-il suffisamment rationnel (ou plutôt : explicable) pour que l'on puisse faire une liste exhaustive de tous les facteurs qui conduiront au vote de l'un ou de l'autre?

Dans une certaine mesure, l'analyse probabiliste d'une expérience permet de prédire comment elle va se dérouler, avant même qu'elle ait effectivement lieu, avec un risque d'erreur donné pour cette "prédiction". L'intérêt des probabilités est clairement de pouvoir connaitre l'avenir, alors que les statistiques étudient ce qui s'est déjà déroulé.


NB : La phrase que j'ai donnée entre guillemets est un exemple assez maladroit je pense, car les statistiques permettent aussi de faire ça (jusqu'à un certain point) : il suffit de faire des analyses statistiques sur les votes des années précédentes pour le candidat A pour avoir déjà une meilleure idée du % de votes qu'il peut espérer obtenir cette année. Cependant cela requiert bel et bien que des expériences se soient déjà déroulées. Si on pouvait modéliser le vote avec des probas, on serait capable de donner une estimation du "premier coup". J'en reviens à l'exemple du dé à 6 faces : en faisant beaucoup de séries de 1000 lancers je peux plus ou moins dire combien de lancers il faut pour être proche d'une moyenne de 3.5. Mais le calcul probabiliste de l'espérance, lui, permet d'obtenir cette approximation par un calcul direct, sans avoir lancé une seule fois le dé auparavant. C'est possible uniquement parce qu'on connait les lois qui régissent l'expérience "lancer un dé" : ici, c'est le fait que, physiquement, le dé est symétrique en son centre et que la répartition de son poids est homogène, on dit plus simplement que le dé est "équilibré", ce qui nous permet de nous servir de la loi d'équiprobabilité ( toutes les faces ont la même probabilité de tomber, comme il y a 6 faces : la proba est égale à 1/6).

[Lierre Aeripz]

En probabilités, on suppose des conditions sur une loi (dont la justification n'est pas du ressort des probas mais de celui qui modélise) et on raisonne dessus.
En statistiques, on part d'une série d'expérience et on cherche à décrire la loi.