[ RESOLU ] calcul intégral

[haricot29]

Svp quelqu'un peut me dire comment faire apparaitre cos 4x
Car il faut exprimer sin^(4)x en fonction de cos 2x et cos 4x :
sin^(4)x
= sin(x²)²
= (sin²x)²
= (1 - cos (2x))²/4
= (1 - 2cos(2x) + cos(2x)² ) /4

et cos²(x) + sin²(x) = 1

[Flodelarab]

T'as fini de faire le boulet ?
Tu as les explications, les raisons, et les solutions.
Tu as toi même écrit ce dont tu avais besoin

cos(2x) = 2cos(x)² - 1

Et tu voudrais nous faire croire que tu n'a aucune formule pour faire disparaitre ce carré ?

[haricot29]

dsl vous allez peut etre (et surement d'ailleurs pour certain ) me prendre pour une débilz mais je ne vois toujours pas comment faire sortir du cos^(4)x ici ?!
:briques:

[Flodelarab]

(1 - 2cos(2x) + cos(2x)² ) /4

tu la vois ou ta puissance 4 ?

[haricot29]

(1 - 2cos(2x) + cos(2x)² ) /4
= (1 - 2cos(2x) + cos (rac(2x))^4 ) / 4

C'est ça ?!
J'avoue si c'est pas ça j'abandonne pck la je ss carement perdue !

[haricot29]

C'est ok pour ma question n°1 ?

[Flodelarab]

'avoue si c'est pas ça j'abandonne pck la je ss carement perdue !

Tu es perdue parce que tu ne respectes rien.
Si c'est trop dur pour toi de travailler sans parenthèses, mets en partout.

cos²(x)=cos(x)*cos(x)=(cos(x))²
Et ce n'est pas égal à
cos(x²)=cos(x*x)
Qui n'est lui meme pas égal non plus à
cos(2x)=cos(x+x)

Utilise les parenthèses pour clarifier ce que tu fais

Tu est arrivée à trouver une transformation de sin²() en cos()
Pkoi tu fais pas pareil pour transformer un cos²() en cos() ?

[haricot29]

Tu es perdue parce que tu ne respectes rien.
Si c'est trop dur pour toi de travailler sans parenthèses, mets en partout.

cos²(x)=cos(x)*cos(x)=(cos(x))²
Et ce n'est pas égal à
cos(x²)=cos(x*x)
Qui n'est lui meme pas égal non plus à
cos(2x)=cos(x+x)

Utilise les parenthèses pour clarifier ce que tu fais

Tu est arrivée à trouver une transformation de sin²() en cos()
Pkoi tu fais pas pareil pour transformer un cos²() en cos() ?

cos²(x) + sin²(x) = 1
donc :
cos²(2x) = 1 - sin²(2x)
or :
sin²(x) = (1-cos2x)/2
d'ou :
cos²(2x) = 1- (1-cos4x)/2 = (cos4x)/2

sin^(4)x
= sin(x²)²
= (sin²x)²
= (1 - cos (2x))²/4
= (1 - 2cos(2x) + cos(2x)² ) /4
= (1 - 2cos(2x) + (cos4x)/2 ) /4

[Flodelarab]

cos²(x) + sin²(x) = 1
donc :
cos²(2x) = 1 - sin²(2x)
or :
sin²(x) = (1-cos2x)/2
d'ou :
cos²(2x) = 1- (1-cos4x)/2 = (cos4x)/2 NON RESPECT DES PARENTHESES

sin^(4)x
= sin(x²)² NON RESPECT DES PARENTHESES
= (sin²x)²
= (1 - cos (2x))²/4
= (1 - 2cos(2x) + cos(2x)² ) /4
= (1 - 2cos(2x) + (cos4x)/2 ) /4

Appliques toi.

[haricot29]

cos²(x) + sin²(x) = 1
donc :
cos²(2x) = 1 - sin²(2x)
or :
sin²(x) = (1-cos2x)/2
d'ou :
cos²(2x) = 1- (1-cos(4x))/2 = (cos(4x))/2

sin^(4)x
= (sin(x)²)²
= (sin²x)²
= (1 - cos (2x))²/4
= (1 - 2cos(2x) + cos(2x)² ) /4
= (1 - 2cos(2x) + (cos4x)/2 ) /4


Comme ça c'est ok ? Le résultat est bon ?

[amine801]

cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)=1-2sin²(x)=2cos²(x)-1

[haricot29]

cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)=1-2sin²(x)=2cos²(x)-1

oui ok d'accord mais tu veux que j'integre ça dans ma derniere ligne de calcul ou ce que j'ai fait avant est pas bon ?

[amine801]

je comprend pas ce que ta ecrit
mais pour la question 1 c'est une formule trigo du cours(ce que j'ai ecrit)
pour le truc en puissance 4 propose moi une solution et je te dirait si
c'est bon

[haricot29]

alors pour la question 1)

exprimer sin²x en fonction de cos(2x) :
cos(2x) = 1 - 2 sin²x
d'ou :
sin²x = (1-cos(2x)) / 2

exprimer sin^(4)x en fonction de cos(2x) et cos(4x) :

sin^(4)x
= (sin(x)²)²
= (sin²x)²
= (1 - cos (2x))²/4
= (1 - 2cos(2x) + cos(2x)² ) /4
= (1 - 2cos(2x) + (cos4x)/2 ) /4

car -->
cos²(x) + sin²(x) = 1
donc :
cos²(2x) = 1 - sin²(2x)
or :
sin²(x) = (1-cos2x)/2
d'ou :
cos²(2x) = 1- (1-cos(4x))/2 = (cos(4x))/2




( je suis dsl je dois y aler je reviens dans la soirée vers 20h... MErci )

[amine801]

jusqu'a la c bon
= (1 - 2cos(2x) + cos(2x)² ) /4

cos(4x)=2cos²(2x)-1
(cos(4x)+1)/2=cos²(2x)


=(1-2cos(2x)+(cos(4x)+1)/2)

[haricot29]

jusqu'a la c bon
= (1 - 2cos(2x) + cos(2x)² ) /4

cos(4x)=2cos²(2x)-1
(cos(4x)+1)/2=cos²(2x)


=(1-2cos(2x)+(cos(4x)+1)/2)

ok donc :
sin^(4)x
= (sin(x)²)²
= (sin²x)²
= (1 - cos (2x))²/4
= (1 - 2cos(2x) + cos(2x)² ) /4

--> cos(4x)=2cos²(2x)-1
(cos(4x)+1)/2=cos²(2x)

= (1-2cos(2x) + (cos(4x)+1)/2 ) /4

C'est ça ?!

[amine801]

oui c'est bien cela

[haricot29]

donc pour la question 2 il faut quej e trouve la primitive de :
(1-2cos(2x) + (cos(4x)+1)/2 ) /4
= 1/4 - (cos(2x))/2 + (cos(4x)+1)/8
= 1/4 - 1/2*(cos(2x)) + 1/8* (cos(4x)+1)


la primitive de 1/4 c'est x/4 ???
la primitive de cos(2x) c'est ???
la primitive de (cos(4x)+1) c'est ???

je ne sais pas si c'est la bonne façon de procéder

[amine801]

[haricot29]

(1-2cos(2x) + (cos(4x)+1)/2 ) /4
= 1/4 - (cos(2x))/2 + (cos(4x)+1)/8
= 1/4 - 1/2*(cos(2x)) + 1/8* (cos(4x)+1)


la primitive de 1/4 c'est x/4
la primitive de cos(2x) c'est 1/2 sin(2x)
la primitive de (cos(4x)+1) c'est 1/4 sin(4x) +x

donc primitive finale :
(x/4) - (x/2)*1/2*sin(2x) +(x/8)*1/4sin(4x)+x + k (= konstante)


C'est ça???