Problème intégral.(Terminal)NON RESOLU

[Bzz]

Bonsoir,

Voici l'énoncé :

Le pays de Bordurie est traversé par un fleuve qui suit un cycle très régulier de crues et sécheresses. Le débit a été modélisé par la formule : y= x^4-24x^3+144x²+100 ou x désigne le temps en mois et y, le débit en UD.

On veut creuser un réserviur en amont du fleuve pour faire provision d'eau quand il y en a trop et la restituer quand il en manque. Pour que le débit ne soit pas inférieur à 500 UD, quel volume doit avoir le réservoir ?


Alors j'ai écrit ça sous la forme: 500=x^4-24x^3+144x²+100 qui devient 0=x^4-24x^3+144x²-400
(x=106,719...)

J'ai primitivé le tout, ce qui nous donne x^5/5 - 6x^4 + 48x^3 -400x + k

Alors voila, je ne sais pas ce que je dois faire quand j'arrive la... et Je ne sais pas si mon procédé est juste.

Merci pour votre aide.

Bzz

[maxime71]

j'ai testé avec la dérivé effectivement c'est des conneries ca fait trop longtemps que j'ai quitté l'ecole

[Bzz]

Faute de frappe: dans l'énoncé on me demande pour que le débit ne soit pas inférieur a 500 UD... Désolé(je viens de faire la modif ds mon premier poste)

Et je pense qu'on doit utiliser les primites vu que ce problème se trouve dans le chapitre intitulé "Aires, intégrales et primitives" :we:

Merci quand même de ton aide.

Si quelqu'un a une autre idée...

[rene38]

Bonsoir

Si on écrit ,
La courbe représentative de est symétrique par rapport à la droite d'équation

Le calcul de montre que est croissante sur [0;6] (et décroissante sur [6;12])

on a : f(0)=100, f(2)=500

Le volume minimal du réservoir est donc donné par :


(partie du rectangle limité par les axes et les droites d'équations et située au-dessus de la courbe : pour compléter le débit à 500 UD)
×2 pour la partie symétrique
ce qui fait 2(1000-494,4)=2×505,5=1011 UD
sauf erreur.