[Résolu] Variations d'une fonction [Résolu]

par **matt0290** » 06 Déc 2006, 22:10

Bonsoir, j'ai un petit problème, voici l'énoncé de l'exercice. Soit f la fonction definie sur [-2,6] par f(x)=3x^4-20x^3
1/ Calculer f'(x)
2/ Resoudre l'équation f'(x)=0
3/ Construire simultanément le tableau de signes de f' et le tableau de variation de f

Voila pour le premier je trouve f'(x)= 12x²(x-5)
Ensuite la resolution de l'équation me donne les deux racines 0 et 5; j'en deduit le tableau de signe de f'(x) mais justement je trouve que f'(x) est negatif sur [-2,0] ; positif sur [0,5] et a nouveau negatif sur [5,6]. Lorsque je passe du tableau de signes à celui des variations de f tout va bien, mais lorsque 'affiche la reponse sur ma calculette avec le mode graphique, je vois que f(x) est decroissante sur [-2,0] alors que mon tableau me dit le contraire. Je ne vois pas où est mon erreur pourriez vous m'aidez s'il vous plait?
Merci d'avance et bonne soirée

par **Zebulon** » 06 Déc 2006, 22:20

Bonsoir,
il y a une erreur dans le signe de f'(x) :

...

par **matt0290** » 06 Déc 2006, 22:22

Je te remercie, mais je ne voie pas comment cela se traduit dans le tableau de signes, pourrais tu m'aiclairer s'il te plait? Que doiss-je changer dans mon tableau de signe et pourquoi? En fait les racines ici ne servent a rien et on peut determiner le signe de f'(x) directement?
Merci de ton aide

par **Zebulon** » 06 Déc 2006, 22:29

Oui, on détermine le signe de f'(x) directement parce que ce n'est pas une équation du second degré (2 racines - simples ou double - s'il y en a et "du signe de a à l'extérieur des racines").

par **matt0290** » 06 Déc 2006, 22:32

d'accord donc si je comprend bien ce que tu dis, on a f'(x)>ou egal à 0 sur tout l'ensemble de definition?car si je trace la courbe de la fonction f, je vois qu'elle est decroissante sur [-2,5] et croissante sur [5,6]. A vrai dire je suis un peu perdu...je ne comprends pas ton raisonnement (je passe peut-être pour un nul ^^)...

par **Zebulon** » 06 Déc 2006, 22:36

Non, tu ne passes pas pour un nul.
Tu es d'accord que

?

par **matt0290** » 06 Déc 2006, 22:37

tout a fait, mais pourquoi dire que f'(x)>0?je ne vois pas comment nous pouvons affirmer ça car c'est ce que nous cherchons non?

par **Zebulon** » 06 Déc 2006, 22:44

Quand je dis

Zebulon a écrit:

je dis que l'équivalence est vraie : f'(x) est supérieur ou égal à 0 si et seulement si x-5 est supérieur ou égal à 0.
Ca ne veut pas dire que f'(x) est toujours supérieur ou égal à 0. (D'ailleurs, c'est faux !)

Par exemple,

. Cette équivalence est vraie, mais j'affirmerais que

!

par **matt0290** » 06 Déc 2006, 22:49

Je suis tout a fait d'accord avec ça. Mais je ne vois pas comment ceci va ensuite se traduire dans le tableau de signe. Car en effet f'(x) est positif sur l'intervalle [5,6] comme le montre le graphique de la calculette. Mais sur l'intervalle[-2,5] privé de 0 qui est une racine (c'est peut être ici que je me trompe) la fonction f(x) est décroissante, donc le signe de f'(x) devrai etre negatif sur la reunion de ces deux intervalles.
Mon erreur est peut-etre la suivante: comme nous avons 12x²(x-5)=0 on a x=0 ou x=5. Non?

par **Zebulon** » 06 Déc 2006, 22:52

Résouds

sans penser au contexte.

par **matt0290** » 06 Déc 2006, 22:55

Ok, cela me donne x superieur ou egal à 5...mais je ne vois pas comment cela me donne le signe de f'(x) et les variations de f...ou veux tu en venir avec cete inequation?Je ne comprends pas...
(decidément ce soir je ne comprends rien ^^)

par **Zebulon** » 06 Déc 2006, 23:02

Tu dis (et c'est vrai) que

. Or avant, on a dit que

. Donc

. OK ? Lis la phrase en français : f'(x) est positif ou nul si et seulement si x est supérieur ou égal à 5.
J'ai l'impression que c'est le signe que tu ne maîtrises pas trop.

signifie que l'ensemble des x tels que

est exactement l'ensemble des x tels que

.

par **matt0290** » 06 Déc 2006, 23:06

Ah ok je vois ça y est, cela signifie donc que la fonction est bien croissante sur l'intervalle [5,6] c'est bien cela? Mais il ne faut pas etudier le signe de f'(x) sur l'autre partie de l'intervalle?
Je te remercie beaucoup de ton aide

par **Zebulon** » 06 Déc 2006, 23:12

matt0290 a écrit:Ah ok je vois ça y est, cela signifie donc que la fonction est bien croissante sur l'intervalle [5,6] c'est bien cela?

Oui mais ça dit plus que ça.

Mais il ne faut pas etudier le signe de f'(x) sur l'autre partie de l'intervalle?

Ca dit aussi ça. En effet, il y a équivalence :

.
Cela veut dire que si

, alors

(c'est le sens .

par **matt0290** » 06 Déc 2006, 23:15

Ah d'accord, j'ai tout compri!!!! je te remercie beaucoup de ton aide et de ta patience, tu m'as vraiment bien aidé!Merci beaucoup et bonne soirée a toi zebulon!

par **Zebulon** » 06 Déc 2006, 23:18

matt0290 a écrit:Ah d'accord, j'ai tout compri!!!!

Super ! :++:

et bonne soirée a toi zebulon!

Merci, bonne soirée à toi aussi ! :we:
A bientôt sur le forum et n'oublie jamais : aie foi en la tartiflette et tout ira.

par **matt0290** » 06 Déc 2006, 23:20

XD j'y penserai pour mon interro de vendredi!!!^^ merci et a bientot sur le forum!

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