[ RESOLU ] calcul intégral

par **haricot29** » 24 Mar 2007, 16:01

Coucou tt le monde, probleme sur l'exercice suivant... j'aimerais des conseils pour le démarer car je n'y arrive pas trés bien ! Merci d'avance :happy2:

Soit la fonction f définie par f(x) = sin^(4)x ; x appartenant à R

1) Exprimer sin²x en fonction de cos(2x), puis de sin^(4)x en fonction de cos (2x) et de cos (4x).

2) Quelle est la forme générale des primitives de f sur R.

3) Calculer l'intégral de 0 à pi/8 de f(x) dx.

par **bauzau** » 24 Mar 2007, 16:12

pour la question 1 tu dois connaitre une certaine formule:

cos(a+b)=...

par **Flodelarab** » 24 Mar 2007, 16:12

On veux calculer une primitive.
Oui mais faire une primitive d'un produit, c'est difficile.
Donc on veut transformer ce vilain produit en une belle somme.
L'énoncé d'ailleurs guide.

La première question ne présente aucune difficulté puisque c de l'application bète de formule apprise par cur (et éventuellement repérable sur un formulaire classique)

La deuxième question non plus. On fait l'inverse d'une dérivation sans oublié la constante à ajouter

et l'intégrale est alors du Gâteau, contrairement au début.

par **haricot29** » 24 Mar 2007, 16:21

cos(a+b) = cos(a) × cos(b) - sin(a) × sin(b)

cos(2x)
= cos(x)² - sin(x)²
= 2cos(x)² - 1
= 1 - 2 sin(x)²

mais sin²x et sin(x)² c'est différent ?! donc je ne vois pas trop ?!

par **bauzau** » 24 Mar 2007, 16:22

eu non en fait

sin²(x)=sin(x)² ce n'est pas un resultat mathématique c'est juste deux notations pour dire la meme chose

par contre c'est different de sin(x²)

par **Flodelarab** » 24 Mar 2007, 16:22

haricot29 a écrit:cmais sin²x et sin(x)² c'est différent ?!

Donne moi la définition de chacun stp

par **haricot29** » 24 Mar 2007, 16:25

sin²x = sinx * sinx
sin(x)² = sin (x*x)
non ?!
C'est égal ?

par **bauzau** » 24 Mar 2007, 16:27

sin(x)²=sin(x)*sin(x)

sin(x²)=sin(x*x)

attention aux parentheses

par **haricot29** » 24 Mar 2007, 16:30

cos(2x)
= cos(x)² - sin(x)²
= 2cos(x)² - 1
= 1 - 2 sin(x)²

donc sin²x en fonction de cox(2x) donne
sin²x = (1 - cos(2x)) / 2
C'est ça ?

par **bauzau** » 24 Mar 2007, 16:31

oui, c'est bien ca

par **haricot29** » 24 Mar 2007, 16:35

par contre je ne sais pas ce que vaut sin^(4)x il n'y a pas de propriété pour sin(4) x si ?

par **bauzau** » 24 Mar 2007, 16:41

si il y a bien une propriété (lol):

a^4=a^(2*2)=(a²)²

...

par **haricot29** » 24 Mar 2007, 16:45

ok donc
sin^(4)x
= sin(x²)²
= (sin²x)²
= (1 - cos (2x))²/4
= (1 - 2cos(2x) + cos(4x)² ) /4

C'est ça ?

par **bauzau** » 24 Mar 2007, 16:52

haricot29 a écrit:= (1 - cos (2x))²/4
= (1 - 2cos(2x) + cos(4x)² ) /4

décompose et va doucement: d'ou sort ton cos(4x)² ???

(a-b)²=a-2ab+b² on a donc:

(1 - cos (2x))²/4 = (1-2cos(2x)+cos(2x)²)/4

ensuite pour developper cos(2x)² tu doit connaitre une formule simple qui relie cos²(x) et sin²(x)

par **haricot29** » 24 Mar 2007, 16:56

je sais pas quand j'ai essayer a la calculatrice cos(2x)² et cos(4x)² ça donner le meme résultat

cos(x)² + sin(x)² = 1
cos(x)² = 1 - sin(x)²
cos(2x)² = 1 - sin(2x)²

par **bauzau** » 24 Mar 2007, 17:10

cos(2x)²=cos(4x)²???? certainement pas!!!!

regarde pour x=1

par **haricot29** » 24 Mar 2007, 17:12

Oups... Exact !
sinon pour
cos(x)² + sin(x)² = 1
cos(x)² = 1 - sin(x)²
cos(2x)² = 1 - sin(2x)²

C'est ok ?

Mais comment aparaitre cos 4x

par **haricot29** » 24 Mar 2007, 17:31

Oups... Exact !
sinon pour
cos(x)² + sin(x)² = 1
cos(x)² = 1 - sin(x)²
cos(2x)² = 1 - sin(2x)²

C'est ok ?

Mais comment aparaitre cos 4x

par **haricot29** » 24 Mar 2007, 17:36

SVP quelqu'un peut m'aider pour faire aparraitre cos 4x ?!
j'ai essayer de différentes maniere mais je n'y arrive pas

par **haricot29** » 24 Mar 2007, 18:29

Svp quelqu'un peut me dire comment faire apparaitre cos 4x
Car il faut exprimer sin^(4)x en fonction de cos 2x et cos 4x :
sin^(4)x
= sin(x²)²
= (sin²x)²
= (1 - cos (2x))²/4
= (1 - 2cos(2x) + cos(2x)² ) /4

et cos²(x) + sin²(x) = 1

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