[ RESOLU ] calcul intégral

par **haricot29** » 21 Mar 2007, 14:03

j'ai réussi la 1ere question, mais je n'arrive pas les 2 autres... Merci d'avance pour votre aide :doh:

1) déterminer les réels a, b et c tels que pour tout réel u différent de 1/2 :
(u²-1) / (2u-1) = au + b + (c/( 2u-1))

2) calculer l'integral de -1 à 0 de : (x²-1) / (2x-1) dx

3) calculer l'integral de -pi/6 à 0 de : (cos^(3)x) / (1-2sinx) dx

Réponse de la 1)
a = 1/2
b = 1/4
c = -3/4

par **amine801** » 21 Mar 2007, 14:14

pour la 2
utilse la formule que tu as trouve en 1
ca devien alors

par **haricot29** » 21 Mar 2007, 14:18

oui c'est ce que j'ai fait je me suis douter qu'il fallait réutiliser le résultat de 1) mais je n'arrives pas a vir la primitive qui se cache derriere ?
j'ai essayer de mettre tout sur le meme dénominateur, etc masi ça donne rien

par **amine801** » 21 Mar 2007, 14:30

par **haricot29** » 21 Mar 2007, 14:37

merci bcp pr la primitive je calcul tt de suite l'intégral !

par **haricot29** » 21 Mar 2007, 14:51

euh...
dc
intégral (x²-1)/(2x-1)
= intégral de ax+b+(c/(2x-1))
= intégral de ax + intégral de b + intégral de c/(2x-1)

primitive de ax --> 1/2 ax²
primitive de b --> bx
primitive de c/(2x-1) --> 1/2*c*ln(2x-1)

je calcul F(0) - F(-1), le probleme c'est que ça ne marche pas je trouve des ln de nombres négatifs.

F(0) - F(1) = 0+1/2*-3/4*ln(-1) - (1/4 - 1/4 + 1/2*-3/4*ln(-3))
C'est pas possible... ( j'ai remplacer les a, b et c par leur valeurs...)

par **amine801** » 21 Mar 2007, 15:01

petite erreur de frape j'ai corrige

par **dom85** » 21 Mar 2007, 15:02

il me semble qu'il y a une erreur dans le calcul de c
si je ne me suis pas trompée, c=b

par **haricot29** » 21 Mar 2007, 15:07

Ok merci amine801, j'ai trouver 3/8ln(3) et j'ai vérifier a la calculatrice c'est ok

par contre dom35 j'ai revérifier et je trouve que mes calculs sont ok pr a, b et c...

par **haricot29** » 21 Mar 2007, 15:14

:doh: quelle est la primitive de cos^(3)x ? !

par **amine801** » 21 Mar 2007, 15:20

on se sert toujour de la 1 je rappel que

:we:

par **haricot29** » 21 Mar 2007, 15:27

cos^(3)x = cos²x * cosx
cos²x + sin²x = 1
cos²x = 1-sin²x
cos^(3)x = 1-sin²x * cosx

C'est ça je vois qu'il y a une resemblence a 1) mais je ne vois pas coment y accéder...

par **amine801** » 21 Mar 2007, 15:38

avec u=sin(x)
on a

par **haricot29** » 21 Mar 2007, 15:48

a ok d'accord enfet tout part de 1)... je cherche la primitive

par **haricot29** » 21 Mar 2007, 15:57

est ce que la dérivée est du genre :
a* -cosx * sinx + b*-sinx + ( je n'arribe pas pr le terme : (c*cosx)/(2sinx-1))

par **amine801** » 21 Mar 2007, 16:06

amine801 a écrit:
avec u=sin(x)
on a

par **haricot29** » 21 Mar 2007, 16:16

ok d'accord merci
pour F(0) - F(-pi/6 ) je trouve = 1/16 + 3/4 ln(2) c'est correct ?
car je n'arrive pas a vérifier al a calculatrice je ne sais pas comment mettre cos^(3)x et non cos x^3... Merci pour ton aide !!! c'est franchement sympa

( je vais rouvrir un topic du meme genre car j'ai plusieur exo comme celui la a faire dc si tu veux regarder )

par **amine801** » 21 Mar 2007, 16:20

avec ta calculette fait (cos(x))^3 :we:

par **amine801** » 21 Mar 2007, 16:21

il ya pas de koi :we:
avec ta calculette fait (cos(x))^3 :we:

par **haricot29** » 21 Mar 2007, 16:31

Oups mon résultat n'est pas ok je devré trouvé quelque chose comme = 0.32243... et moi je trouve = 0.5823...
j'ai refait mes calculs pourtant
F(0) - F(-pi/6) = (-1/8 + 0 -3/4ln(|-1|) - (-1/16 -1/8 -3/4ln(|-2|)
= -1/8 + 1/16 +1/8 +3/4ln2
= 1/16 + 3/4ln2

mais c'est pas ok.

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