Démonstration formelle réciproque de Thalès
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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sarah12345
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par sarah12345 » 21 Juil 2021, 18:46
Bonjour à tous, j'espère que vous allez bien !
Il y a un problème que je n'arrive pas à résoudre : je cherche à démontrer que le vecteur EC est parallèle au vecteur BC et qu'il mesure exactement la moitié de sa longueur, en sachant que E et D sont les points milieux des vecteurs AB et AC. Je sais que c'est la réciproque du théorème de Thalès, mais je ne sais pas comment le démontrer.
Merci pour votre aide !
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Pisigma
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par Pisigma » 21 Juil 2021, 20:15
Bonjour,
en utilisant la relation de Chasles
E et D sont respectivement les milieux de BA et AC
d'où
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sarah12345
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par sarah12345 » 21 Juil 2021, 20:33
Pisigma a écrit:Bonjour,
en utilisant la relation de Chasles
E et D sont respectivement les milieux de BA et AC
d'où
Désolée je n'ai pas trop compris...
On peut établir un lien entre ED, EA et AD mais en quoi ça peut m'aider à prouver que EC est parallèle à BC et qu'il mesure la moitié de sa longueur ?
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Pisigma
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par Pisigma » 21 Juil 2021, 20:37
remplace
par leur valeur et ensuite applique la relation de Chasles
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sarah12345
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par sarah12345 » 21 Juil 2021, 20:41
Pisigma a écrit:remplace
par leur valeur et ensuite applique la relation de Chasles
Je n'ai aucune donnée numérique, c'est une démonstration formelle
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Pisigma
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par Pisigma » 21 Juil 2021, 20:44
fais ce que je te dis et tu verras qu'il n'est pas nécessaire de connaître les modules des vecteurs
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sarah12345
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par sarah12345 » 21 Juil 2021, 20:48
Pisigma a écrit:fais ce que je te dis et tu verras qu'il n'est pas nécessaire de connaître les modules des vecteurs
EA = ED - AD
AD = ED - EA
?
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Pisigma
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par Pisigma » 21 Juil 2021, 20:51
non; utilise le fait que
E et D sont respectivement les milieux de BA et AC
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sarah12345
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par sarah12345 » 21 Juil 2021, 20:53
Pisigma a écrit:non; utilise le fait que
E et D sont respectivement les milieux de BA et AC
EA = BA/2
AD = AC/2
C'est ça ?
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par Pisigma » 21 Juil 2021, 20:58
donc en vecteur ça donne quoi?
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sarah12345
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par sarah12345 » 21 Juil 2021, 20:59
Pisigma a écrit:donc en vecteur ça donne quoi?
EA, BA, AD et AC sont des vecteurs, les équations restent les mêmes
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par Pisigma » 21 Juil 2021, 21:01
oui mais écrit
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sarah12345
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par sarah12345 » 21 Juil 2021, 21:02
Pisigma a écrit:oui mais écrit
ED = BA/2 + AC/2
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par Pisigma » 21 Juil 2021, 21:05
ok; je considère que ce sont des vecteurs
ce n'est pas fini! applique la relation de Chasles dans le 2d membre
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sarah12345
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par sarah12345 » 21 Juil 2021, 21:09
Pisigma a écrit:ok; je considère que ce sont des vecteurs
ce n'est pas fini! applique la relation de Chasles dans le 2d membre
Euhhh je ne suis pas sûre d'avoir compris... Est-ce que c'est ça que vous dire ?
ED = BA/2 + AC/2 = ( BC+CA)/2 + (AB+BC)/2
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par Pisigma » 21 Juil 2021, 21:15
ED = BA/2 + AC/2 = ( BC+CA)/2 + (AB+BC)/2
pourquoi décomposer les deux vecteurs
d'où
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sarah12345
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par sarah12345 » 21 Juil 2021, 21:18
Pisigma a écrit: ED = BA/2 + AC/2 = ( BC+CA)/2 + (AB+BC)/2
pourquoi décomposer les deux vecteurs
d'où
Ohhhhhhhhh okkkkkkkkkk
ED = BA/2 + AC/2 = BC/2 !!!!!!!
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Pisigma
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par Pisigma » 21 Juil 2021, 21:22
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sarah12345
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par sarah12345 » 21 Juil 2021, 21:24
Pisigma a écrit:que peux-tu dire de
et
?
Omg oui ça prouve qu'ils sont parallèles !!!
Vraiment merci infiiiiiiiiniment pour votre aide et votre immense patience j'apprécie énormément !
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Pisigma
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par Pisigma » 21 Juil 2021, 21:26
et en plus
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