Démonstration réciproque THALES

[Anonyme]

Bonjour à toutes et à tous.
Je suis à la recherche d'une démonstration de la réciproque du
théorème de THALES. Connaissez-en vous une ?

Merci d'avance.

[Anonyme]

Je suis à la recherche d'une démonstration de la réciproque du théorème de THALES. Connaissez-en vous une ?

une démonstration vectorielle

On a vect(AM)=kvect(AB) et vect(AN)=kvect(AC)

donc
vect(MN)=vect(MA)+vect(AN)=kvect(BA)+kvect(AC)=k(vect(BA)+vect(AC))=kvect(BC)

donc vect(MN) et vect(BC) colinéaires (BC)//(MN)

[Anonyme]

On Thu, 21 Apr 2005 18:24:04 +0400, jojolapin wrote:

> une démonstration vectorielle

> On a vect(AM)=kvect(AB) et vect(AN)=kvect(AC)

> donc
> vect(MN)=vect(MA)+vect(AN)=kvect(BA)+kvect(AC)=k(vect(BA)+vect(AC))=kvect(BC)

> donc vect(MN) et vect(BC) colinéaires (BC)//(MN)

En troisième, bof. Ça peut plutôt se faire à la manière d'Euclide
(proposition 2 du livre VI) mais adapté pour des élèves de troisième,
avec des notations modernes.
Le texte en anglais (traduction de Heath retouchée) est disponible ici :
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookVI/propVI2.html Pour
Peyrard en français (mais il n'y a pas le livre VI) :
http://jfgilles.club.fr/mathematiques/bibliotheque/euclide/index.html
VI-2 démontre le théorème direct et la réciproque, et sous une forme
légèrement différente de la notre (les rapports ne sont pas ceux que
nous connaissons).

nicolas patrois : pts noir asocial
--
SPROTCH !

P : Non, y a rien de plus immonde que de chier sur la moquette...
M : Pas d'accord... A pire... Chier sous la moquette...
H : ?!!

[Anonyme]

Le Thu, 21 Apr 2005 06:42:34 -0700, St?phane a écrit :

> Bonjour à toutes et à tous.
> Je suis à la recherche d'une démonstration de la réciproque du
> théorème de THALES. Connaissez-en vous une ?
>
> Merci d'avance.
On peut utiliser le fait que l'aire d'un triangle est le demi produit de
la base par la hauteur correspondante et qu'à hauteurs égales, le
rapport des aires est le rapport des bases.

-------------
Soient A, B, C alignés et A, D, E alignés, et BC/AC=DE/AE.

L'aire du triangle BCE est égale à (BC/AC) x aire(ACE) et l'aire du
triangle DCE est égale à (DE/AE) x aire (AEC). Il en résulte que
aire(BEC)= aire(CED)

Les triangles BEC et CED ont la base CE en commun. Comme ils ont la même
aire ils ont la même hauteur. Les points B et D sont donc sur
une parallèle à CE

CQFD.

----------------
JJR.

[Anonyme]

Juste une remarque pour ceux qui l'ignoreraient: l'appellation théorème de
Thalès est typiquement franco-française d'où le message précédent...
Cordialement,
Nestor Alambic

[Anonyme]

Le Thu, 21 Apr 2005 06:42:34 -0700, St?phane a écrit :

> Bonjour à toutes et à tous.
> Je suis à la recherche d'une démonstration de la réciproque du
> théorème de THALES. Connaissez-en vous une ?
>
> Merci d'avance.

La démonstration classique de la réciproque du théorème de THALÈS se
fait en utilisant le théorème direct.
Soient OA et OB deux sécantes en O, C et D deux points respectivement sur
OA et OB tels que OC/OA=OD/OB.
Soit Delta la parallèle à AB passant par C. Elle coupe OB en D' tel que
OD'/OB=OC/OA. d'où OD'/OB=OD/OB. Il en résulte D=D' donc CD est
parallèle à AB.
JJR.

[Anonyme]

Merci beaucoup ! C'est vrai que c'est très simple comme cela ! Je n'y
avais pas pensé , restant toujours dans la géométrie euclidienne ...
Merci !