Démonstration formelle réciproque de Thalès

[sarah12345]

Bonjour à tous, j'espère que vous allez bien !

Il y a un problème que je n'arrive pas à résoudre : je cherche à démontrer que le vecteur EC est parallèle au vecteur BC et qu'il mesure exactement la moitié de sa longueur, en sachant que E et D sont les points milieux des vecteurs AB et AC. Je sais que c'est la réciproque du théorème de Thalès, mais je ne sais pas comment le démontrer.



Merci pour votre aide !

[Pisigma]

Bonjour,

en utilisant la relation de Chasles

E et D sont respectivement les milieux de BA et AC

d'où

[sarah12345]

Bonjour,

en utilisant la relation de Chasles

E et D sont respectivement les milieux de BA et AC

d'où

Désolée je n'ai pas trop compris... On peut établir un lien entre ED, EA et AD mais en quoi ça peut m'aider à prouver que EC est parallèle à BC et qu'il mesure la moitié de sa longueur ?

[Pisigma]

remplace par leur valeur et ensuite applique la relation de Chasles

[sarah12345]

remplace par leur valeur et ensuite applique la relation de Chasles

Je n'ai aucune donnée numérique, c'est une démonstration formelle

[Pisigma]

fais ce que je te dis et tu verras qu'il n'est pas nécessaire de connaître les modules des vecteurs

[sarah12345]

fais ce que je te dis et tu verras qu'il n'est pas nécessaire de connaître les modules des vecteurs

EA = ED - AD
AD = ED - EA
?

[Pisigma]

non; utilise le fait que

E et D sont respectivement les milieux de BA et AC

[sarah12345]

non; utilise le fait que

E et D sont respectivement les milieux de BA et AC

EA = BA/2
AD = AC/2
C'est ça ?

[Pisigma]

donc en vecteur ça donne quoi?

[sarah12345]

donc en vecteur ça donne quoi?

EA, BA, AD et AC sont des vecteurs, les équations restent les mêmes

[Pisigma]

oui mais écrit

[sarah12345]

oui mais écrit

ED = BA/2 + AC/2

[Pisigma]

ok; je considère que ce sont des vecteurs

ce n'est pas fini! applique la relation de Chasles dans le 2d membre

[sarah12345]

ok; je considère que ce sont des vecteurs

ce n'est pas fini! applique la relation de Chasles dans le 2d membre

Euhhh je ne suis pas sûre d'avoir compris... Est-ce que c'est ça que vous dire ?

ED = BA/2 + AC/2 = ( BC+CA)/2 + (AB+BC)/2

[Pisigma]

ED = BA/2 + AC/2 = ( BC+CA)/2 + (AB+BC)/2

pourquoi décomposer les deux vecteurs



d'où

[sarah12345]

ED = BA/2 + AC/2 = ( BC+CA)/2 + (AB+BC)/2

pourquoi décomposer les deux vecteurs



d'où

Ohhhhhhhhh okkkkkkkkkk

ED = BA/2 + AC/2 = BC/2 !!!!!!!

[Pisigma]

que peux-tu dire de et ?

[sarah12345]

que peux-tu dire de et ?

Omg oui ça prouve qu'ils sont parallèles !!!
Vraiment merci infiiiiiiiiniment pour votre aide et votre immense patience j'apprécie énormément !

[Pisigma]

et en plus