Démonstration formelle produit scalaire

[sarah12345]

Bonjour à tous, j'espère que vous allez bien.

Voici ma question : nous avons les vecteurs a, b et c. Si a.b = a.c, est-ce que b = c ? Peu importe la réponse, il faut le prouver.

J'ai tenté d'y répondre en calculant à partir des composantes a(a1,a2), b(b1,b2) et c(c1,c2) mais je suis finalement arrivée à ça : a1(b1-c1) = a2(c2-b2). Mais admettons que cette réponse soit vrai, et que b était effectivement égal à c, ça voudrait dire que b ne serait PAS égal à c, ce qui n'a aucun sens.

Aidez-moi svp.

[fatal_error]

bonjour,

je ne comprends pas ton raisonnement (Mais admettons que cette réponse soit vrai, et que b était effectivement égal à c), ni ton developpement (a1(b1-c1) = a2(c2-b2))

pour montrer que (Si a.b = a.c, est-ce que b = c ) est fausse, il te suffit de trouver un contre exemple:
e.g prendre a vecteur nul, et b et c peuvent être n'importe quoi: l'égalité a.b = a.c reste vérifiée

sinon a.(b-c) = 0, ce qui implique a nul (ça alors) ou b=c
edit: OU b et c orthogonaux à a, e.g (a=(1,0), b=(0,1), c=(0,2))

[vam]

Bonjour

en image...

[sarah12345]

bonjour,

je ne comprends pas ton raisonnement (Mais admettons que cette réponse soit vrai, et que b était effectivement égal à c), ni ton developpement (a1(b1-c1) = a2(c2-b2))

pour montrer que (Si a.b = a.c, est-ce que b = c ) est fausse, il te suffit de trouver un contre exemple:
e.g prendre a vecteur nul, et b et c peuvent être n'importe quoi: l'égalité a.b = a.c reste vérifiée

sinon a.(b-c) = 0, ce qui implique a nul (ça alors) ou b=c
edit: OU b et c orthogonaux à a, e.g (a=(1,0), b=(0,1), c=(0,2))

Merci beaucoup pour votre aide ! En fait il ne fallait pas utiliser les coordonnées mais voici un développement de ma démarche :

a.b = a.c
(a1,a2).(b1,b2) = (a1,a2).(c1,c2)
a1b1 + a2b2 = a1c1 + a2c2
a1b1 - a1c1 = a2c2 - a2b2
a1(b1-c1) = a2(c2-b2)

En tout cas votre dernier paragraphe répond parfaitement à ma question. Merci encore !!!

[sarah12345]

Bonjour

en image...

Merci !!!