Suites du second degré - niveau spé math première

[Sidem]

J'ai un dm de math a faire pour la rentrée mais peine un peu a répondre a une des questions :

Soit a, b, c, d des nombres réels strictement positifs.
Montrer que a/d + b/c + c/b + d/a ≥ 4

Merci d'avance pour ceux qui voudrons m'aider.

[Rdvn]

Bonsoir
Poser x=a/d et y=b/c
Sous les hypothèses faites on a alors 1/x=d/a et 1/y=c/b
Montrer x+(1/x)>ou=2 (sachant x>0)
ce qui prouve aussi pour y
Bon courage

[titine]

Montrons que a/b + b/a ≥ 2 :
a/b + b/a - 2 = (a^2 + b^2 - 2ab)/(ab) = (a - b)^2/(ab)
(a - b)^2 est positif (carré )
(ab) est positif (car a et b sont positifs)
Donc a/b + b/a - 2 est positif.
Donc a/b + b/a ≥ 2

Comprends tu cela ?

Je te laisse terminer.

[titine]

Excuse Rdvn. Je n'avais pas vu votre réponse.

[Rdvn]

Pas de problème,titine

[Sidem]

Merci pour votre aide !