Dm première S géométrie/second degré

[DragonArgentetOr]

Bonjour à tous j'ai un dm à rendre pour la semaine, prochaine mais l'exercice suivant me pose problème: ABCD est un carré de côté 6 unités. P est un point de [DC].
Q est un point de [BC] et S est un point de [AD] tel que DP=CQ=AS=x ave x appartient [0;6].
R est un point de [AB] tel que AR=1

1) montrer que l'aire A(x) du qudrilatère PQRS vaut: A(x)= x² -4x+21

2) donner la forme canonique de A(x)

3) en utilisant cette forme canonique, résoudre l'équation et l'inéquation suivantes:
a) A(x)= 18; b) A(x)> 26
4) pour quelle valeur de x l'aire du quadrilatère PQRS est-elle minimale?
5) Pour quelle valeur de x l'aire du quadrilatère PQRS est-elle maximale?

donc mon souci est que dès la première question, en disant que l'aide du quadrilatère est égale à l'aire du carré abcd - la somme des aires des petits triangles, je trouve: 6²-(5x/2 + x²/2 + x²/2 +x/2)
=36-(2.5x + x²/2 + x²/2 +x/2)
= 36 -2.5x-x²/2 -x²/2-x/2
ce qui ne peut pas donner l'aire que je dois retrouver x²-4x+21
je vous demande donc de me dire où je me suis trompé, ou bien si je n'utilise pas le bonne méthode, s'il vous plaît.
Je vous remercie d'avance pour vos réponses.

[laetidom]

Bonsoir,

Quant à moi, je trouve A(x) = 6² - (x/2) - 2 (x/2)(6-x) - (5/2)(6-x)

et ça fonctionne . . .

[DragonArgentetOr]

eh bien, je ne comprends pas comment tu as fait parce qu'avec ton calcul, je trouve toujours soit 21-8x-x² soit 21+6x-x² mais jamais 21+4x-x²

[DragonArgentetOr]

et après un autre essai 21-4x-x²

[laetidom]

je ré-essayes :

A(x) = 36-(x/2) - x(6-x) - (5/2)(6-x)

A(x) = -6x+x²-15+(5/2)x-(x/2)+36

A(x) = x²+2x-6x-15+36

A(x) = x² - 4x + 21

[DragonArgentetOr]

oui, effectivement là ca marche, mais ce n'est pas le meme que le premier?

[laetidom]

oui, effectivement là ca marche, mais ce n'est pas le meme que le premier?

Je n'ai rien changé, seulement réorganisé l'emplacement des termes pour une meilleure résolution ... :

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[DragonArgentetOr]

ah d'accord, là en le refaisant tout seul j'ai enfin réussi à retrouver la même chose que toi, merci pour ton aide, mais j'aurais encore une dernière question, c'est comment tu as fait pour trouver cette expression?

[laetidom]

ah d'accord, là en le refaisant tout seul j'ai enfin réussi à retrouver la même chose que toi, merci pour ton aide, mais j'aurais encore une dernière question, c'est comment tu as fait pour trouver cette expression?

en suivant le schéma que je viens d'insérer plus haut, à l'instant (pour le voir en entier, clique dessus)


====> CONSTAT : T O U J O U R S faire un dessin pour bien comprendre et n'omettre aucune information utile à la bonne résolution de l'exercice !

[DragonArgentetOr]

ok merci j'ai tt compris maintenant

[laetidom]

ok merci j'ai tt compris maintenant

S U P E R ! ! ! et la forme canonique, tu l'as trouvée . . . ?

[DragonArgentetOr]

oui j'ai trouvé (x-2)²+17, par contre pour l'inéquation je ne suis pas sur de mon calcul

[DragonArgentetOr]

j'ai fait: (x-2)²+17>26
(x-2)²>9
x-2>3 ou x-2>-3
x>3+2 ou x>-3+2
x>5 ou x>-1
S(-1;5)

[DragonArgentetOr]

Par contre pour la question 4 et 5 je ne sais pas comment on obtient l'aire minimale et maximale, donc j'aurais besoin d'un petit coup de pouce pour ces 2 questions

[laetidom]

j'ai fait: (x-2)²+17>26
(x-2)²>9
x-2>3 ou x-2>-3
x>3+2 ou x>-3+2
x>5 ou x>-1 ====> x>5 oui, x<-1
S(-1;5)

====> attention :

S = ] - inf ; -1[ U ]5 ; + inf[ mais comme x est compris entre 0 et 6 : S = ]5 ; 6]

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[DragonArgentetOr]

ah oui, j'avais résolue comme si c'était une équation, merci de m'avoir corrigé

[laetidom]

5) Pour moi, A(x) maxi = 33

donc faisons x²-4x+21=33

x²-4x-12=0
x=6 ou x=-2, gardons 6>0 ===> S = {6}

[DragonArgentetOr]

mais comment tu trouves que le max deA(x) = 33

[laetidom]

mais comment tu trouves que le max deA(x) = 33

Bonjour,

Si A(x) max alors x=6 qui conduit à :

R en R
Q en B
P en C
S en D

regarde la figure que ça donne, l'aire cherchée devient ABCD - ARS (S qui est en D)
ABCD = 6.6 = 36
ARS = (1.6)/2 = 3

et 36 - 3 = 33

[DragonArgentetOr]

heu dsl, je vais peut être te paraître bête, mais je ne comprends pas du tout ce que tu as fait