DM première S Géometrie et Polynomes du second degré

[Bethales]

Bonjour,
Je tiens d'abord à vous remerciez pour vos futurs réponses.
Soit ABCD un rectangle tel que AB=5cm et BC=3cm. Sur les côtés de ce rectangle, on place les points M,N,P et Q
AM=BN=CP=DQ
On pose AM=x
1. Quels sont les valeurs possibles de x ?
2. Construire la figure sur géogebra et conjecturer les position de M pour laquelle l'aire MNPQ est maximale , puis la valeur de cette aire minimale.
3. Soit A(x) l'aire du quadrilatère MNPQ. Exprimer A(x) en fonction de x puis démontrer la conjecture précédente.
4. Existe-t-il une position de M telle que l'aire soit égale à 11 cm²

J'ai trouver pour la question 1 :
x=[0;3]
La question 2 ne me pose pas de problème
Pour la question 3 je ne sais pas comment faire j'ai une petite idée pour exprimer l'aire en fonction de x en faisant (aire du rectangle ABCD - aire des quatre triangles) et je ne sais pas comment faire pour calculer l'aire minimale et maximale.
Pour la question 3 je pense qu'il faut faire A(x)=11 et résoudre l'équation
Voila ! Et encore merci pour votre aide car je n'arrive vraiment pas la question 3 :we:

[titine]

3. Soit A(x) l'aire du quadrilatère MNPQ. Exprimer A(x) en fonction de x

Pour la question 3 je ne sais pas comment faire j'ai une petite idée pour exprimer l'aire en fonction de x en faisant (aire du rectangle ABCD - aire des quatre triangles)

Et ça te donne quoi ?

[Bethales]

Et ça te donne quoi ?

Sa me donne 15-(3x-x²)+(5x-x²) mais je ne suis pas du tout sur de cette réponse. :triste:

[titine]

Sa me donne 15-(3x-x²)+(5x-x²) mais je ne suis pas du tout sur de cette réponse. :triste:

Non.
Il y a 2 triangles d'aire x(3-x) chacun et 2 d'aire x(5-x) chacun.
D'accord ?

Donc A(x) = 15 - 2x(3-x) - 2x(5-x) = 15 - 2x(3-x+5-x) = 15 - 2x(8 - 2x)

Qu'avez vous vu sur les polynômes du second degré ?

[Bethales]

Non.
Il y a 2 triangles d'aire x(3-x) chacun et 2 d'aire x(5-x) chacun.
D'accord ?

Donc A(x) = 15 - 2x(3-x) - 2x(5-x) = 15 - 2x(3-x+5-x) = 15 - 2x(8 - 2x)

Qu'avez vous vu sur les polynômes du second degré ?

Tout d'abord merci pour votre réponse. J'ai vu le chapitre entier c'est a dire calcul du discriminant, calcul d’équation et d’inéquation avec une fonction polynome du second degré.

[titine]

Tout d'abord merci pour votre réponse. J'ai vu le chapitre entier c'est a dire calcul du discriminant, calcul d’équation et d’inéquation avec une fonction polynome du second degré.

Je suppose donc que tu as vu aussi le sens e variation d'une fonction polynôme du second degré.

Si tu développes A(x) tu obtiens un polynôme du second degré et donc .....

[Bethales]

Je suppose donc que tu as vu aussi le sens e variation d'une fonction polynôme du second degré.

Si tu développes A(x) tu obtiens un polynôme du second degré et donc .....

Ok merci