Une suite (niveau bac+0 et plus)

[aviateur]

Non, Elle est vraiment élémentaire, i.e on utilises des outils basiques.

[MMu]

Bonjour
@Mmu, Tu obtiens que pour des nombres k,m,n entiers. Le fait de dire que c'est impossible, je veux bien mais "résultat connu" pour moi non. Alors as- tu des arguments?
Ensuite je n'ai pas vérifié mais à quoi ça sert?

sert à montrer qu'on ne peut pas avoir

[aviateur]

Oui mais n'a aucune raison d'être un entier. Ceci étant dans la démo que j'ai récupérée, savoir que est utile.

[chan79]

MMu veut peut-être dire que si, pour tout entier p>=1, sin(p ) est non nul, on ne peut pas avoir
(m-n) =k
Il suffit de prendre p=m-n (si m>n)

[aviateur]

Ah oui j'avais pas compris. Bravo. Donc c'est ok.

[aviateur]

Rebonjour
Voici l'autre démo:
On remarque que f(x) est de la forme entiers.
Mais alors f(f(x)) est de la même forme i.e entiers
avec . Et par récurrence on a donc
. De plus toujours par récurrence on vérifie aisément que
et (associer à cette récurrence).
Finalement l'équation et équivalent à Avec , on voit que cette équation n'a pas des solution. cqfd.

On remarque que même si n'est pas un rationnel, la propriété reste vraie, autrment dit cette démo est plus basique mais plus puissante.

Il y a des questions subsidiaires à cette exo. Comme par exemple la suite est-elle bornée?

[zerow2001]

Je veux vraiment la reponse :'(
il semble que c'est une belle suite :'( mais je peux pas résoudre le probleme

[MMu]

Bravo @aviateur, excellent, c'est d'une simplicité biblique (qui est ?)

[aviateur]

(u_n) c'est (x_n) ...

[LB2]

Ah super aviateur, j'avais calculé fof et je me doutais qu'un truc comme ça était possible vu la forme particulière de f, mais il fallait le trouver!

[chan79]

Soit la suite et

1. Démontrer que pour tout .

Salut
Un truc m'échappe; je dois être mal réveillé ...
Quand on calcule les premiers termes de, on a:
2 ; -4/3 ; 2/11 ; 24/7 ; -38/41 ; 44/117; ...
Pourquoi est-on sûr de ne jamais tomber sur 1/2 ?

[aviateur]

Bonjour
C'est clair que la suite est une suite de rationnels. On pose donc avec et premiers entre eux.
On a
Donc divise Mais comme , par récurrence on a impair donc

[chan79]

merci, c'est OK